BestCoder Round #71 (div.2)-KK's Number（dp）-优快云博客

本文探讨了KK'sNumber博弈问题，这是一种两人轮流从一组数中取数的游戏，目标是使自己的得分减去对手得分最大化。文章提供了算法思路及AC代码实现。

KK's Number

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问题描述

我们可爱的KK有一个有趣的数学游戏:这个游戏需要两个人，有 $N\left(1\leq N\leq 5*{10}^{4} \right)$ 个数，每次KK都会先拿数。每次可以拿任意多个数，直到 $N$ 个数被拿完。每次获得的得分为取的数中的最小值，KK和对手的策略都是尽可能使得自己的得分减去对手的得分更大。在这样的情况下，最终KK的得分减去对手的得分会是多少？

输入描述

第一行一个数 $T\left( 1\leq T\leq 10\right)$ ，表示数据组数。
对于每组数据包含两行，第一行一个整数 $N\left(1\leq N\leq 5*{10}^{4} \right)$ ，表示个数，第二行 $N$ 个正整数（不超过 ${10}^{9}$ ）。

输出描述

对于每一个数据输出一个整数，表示最终KK的得分减去对手的得分。

输入样例

1
3
1 3 1

输出样例

Hint

首先KK取走3，然后对手取走两个1，那么最终分差为2。

bestcodes思路：

KK's Number
显然，每个人的策略就是都会拿剩下的数中最大的某几个数
假如我们用f[i]表示当剩下i个数的时候先手得分-后手得分的最小值
那么得到 $f[i]=max\left(a[j+1]-f[j] \right)(1<j\leq i)$ 
但是这样做，是要超时的
我们不妨简单转换一下 f[i]=_max; _max=max(_max,a[i+1]-f[i]);

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
const int T=150000;
#define inf 0x3f3f3f3fL
#define mod 1000000000
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ULL;

vector<ll> ve;

int main()
{
#ifdef zsc 
	freopen("input.txt","r",stdin); 
#endif
	int N,n,m,i,j,k;
	scanf("%d",&N);
	while(N--)
	{
		scanf("%d",&n);
		ve.clear();
		for(i=0;i<n;++i){
			scanf("%d",&k);
			ve.push_back(k);
		}
		sort(ve.begin(),ve.end());
		k=unique(ve.begin(),ve.end())-ve.begin();
		ll ans = 0;
		for(i=0;i<k;++i){
			ans = max(ans,ve[i]-ans);
		}
		printf("%lld\n",ans);
	}
    return 0;
}