BestCoder Round #71 (div.2)-KK's Steel(斐波那契数列)

探讨钢管锯割问题与斐波那契数列的应用

最新推荐文章于 2016-05-09 22:24:16 发布

原创最新推荐文章于 2016-05-09 22:24:16 发布 · 362 阅读

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#数学

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本文深入分析了一道数学难题，即如何利用钢管锯割成互不相等且不能围成三角形的小钢管，并揭示了其中蕴含的斐波那契数列规律。通过实例演示了如何解决此类问题，提供了有效的算法实现，帮助读者理解数学与实际应用之间的桥梁。

KK's Steel

Accepts: 187

Submissions: 674

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)

Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

问题描述

我们可爱的KK遇到了一道数学难题:对于一条长为 $N\left( 1\leq N\leq {10}^{18}\right)$ 米的钢管，最多可以锯成几根小钢管，使得锯成的钢管互不相等且均不能围成三角形。

输入描述

第一行一个数 $T\left( 1\leq T\leq 10\right)$ ，表示数据组数。
接着T行，每行一个整数 $N\left( 1\leq N\leq {10}^{18}\right)$ ，表示钢管的长度。

输出描述

对于每一个数据输出一个整数，表示可以锯成的钢管数。

输入样例

1
6

输出样例

Hint

1+2+3=6 1+2=3 他们都不相同且他们不能构成三角形。

这题想都没想到竟然是斐波那契数列来。其实1 ： 1，2 ： 2， 3 ： 3 .。。。。。，所以只要将其加起来再比较大小就好了。还有的是如果相加和与n刚刚相等就要减一，否则减二。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
const int T=1050000;
#define inf 0x3f3f3f3fL
#define mod 1000000000
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ULL;

ll t[T];
void play_table()
{
	t[1] = 1;
	t[2] = 2;
	for(int i=3;i<=91;i++){
		t[i] = t[i-1]+t[i-2];
		/*printf("%d %lld\n",i,t[i]);*/
	}
}

int main()
{
#ifdef zsc 
	freopen("input.txt","r",stdin); 
#endif
	ll N,n,m,i,j,k;
	scanf("%lld",&N);
	play_table();
	while(N--)
	{
		scanf("%lld",&n);
		for(i=1,m=0;i<=91;++i){
			if(m>=n){
				break;
			}
			m+=t[i];
		}
		printf("%lld\n",i-1-(m!=n));
	}

    return 0;
}