BZOJ3827[Poi2014] Around the world

BZOJ3827[Poi2014] Around the world

Description

通过几年的努力，Byteasar最终拿到了飞行员驾驶证。为了庆祝这一事实，他打算买一架飞机并且绕Byteotia星球赤道飞行一圈。但不幸的是赤道非常长所以需要中途加几次油。现在已知赤道上面所有飞机场，所有飞机从飞机场起飞降落也可以加油。因为买飞机是个十分重大的决定，Byteasar决定寻求你的帮助。他将会让你模拟不同的飞行路线。自然这些飞机一次能走的航程是不同的。对于每次模拟，他想要知道最少需要降落多少次（包括最后一次）。需要注意的是起点可以任意选取。

Input

第一行有两个正整数n和s（2<=n<=1000000，1<=s<=100）分别代表赤道上面的飞机场个数和询问的航班数第二行有n个正整数L1,L2…Ln（L1+L2+…+Ln<=10^9）按顺序给出了n个相邻机场之间的距离。其中Li是第i个与第i+1个机场之间的距离，Ln是第n个和第1个之间的距离。第三行给出了n个正整数di（1<=di<=L1+L2+…+Ln）。其中di代表第i个飞机一次能走的航程。

Output

输出s行每行一个整数代表最小降落次数或者一个字符串“NIE”代表不能到达

Sample Input

6 4

2 2 1 3 3 1

3 2 4 11

Sample Output

4

NIE

3

2

Hint

Solution：

蒟蒻表示根本不会写，默默写了一个错误的贪心…

大神说这道题就是Codeforces 526 E Transmitting Levels

给定一个环，将它分割成几份，使得每一份的长度不大于$d$。这题有神奇的dp做法：

首先断环成链，计算前缀和。

我们计算每一个点作为该区间结尾端点的$cnt$值和$last$值，$cnt$值记录$[last[i],i]$区间完成分割的分割数，这是满足无后效性原则的。初始时$cnt[i]=0,last[i]=i$。

当我们枚举一个点$i$时，这个区间肯定要贪心地取最多的长度，于是取：

$$minimize\quad j\\ s.t.\quad sum[i]-sum[j]\le d$$
转移：

$$cnt[i]=cnt[j]+1\\ last[i]=last[j]$$
当出现 $i-last[i]\ge n$时，则就可以直接输出 $cnt[i]$了。

#include<stdio.h>
#define M 1000005
inline void Rd(int &res){
    char c;res=0;
    while(c=getchar(),c<'0');
    do{
        res=(res<<1)+(res<<3)+(c^48);
    }while(c=getchar(),c>='0');
}
int A[M<<1],last[M<<1],cnt[M<<1];
long long sum[M<<1];
int main(){
    int n,q;
    Rd(n);Rd(q);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        Rd(A[i]);
        A[i+n]=A[i];
    }
    for(int i=1;i<=n*2;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+A[i],last[i]=i;
    while(q--){
        int d,j=1;
        Rd(d);
        for(int i=1;i<=n*2;i++)cnt[i]=0,last[i]=i;
        for(int i=n+1;i<=n*2;i++){
            while(sum[i]-sum[j]>d)j++;
            cnt[i]=cnt[j]+1;
            last[i]=last[j];
            if(i-last[i]>=n){
                printf("%d\n",cnt[i]);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

于是就可以用几乎一样的代码完成这道题了，复杂度$O(ns)$。

#include<stdio.h>
#define M 1000005
int A[M<<1],sum[M<<1],last[M<<1],cnt[M<<1];
inline void Rd(int &res){
    char c;res=0;
    while(c=getchar(),c<'0');
    do{
        res=(res<<1)+(res<<3)+(c^48);
    }while(c=getchar(),c>='0');
}
int main(){
    int n,s,mx=0;
    Rd(n);Rd(s);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        Rd(A[i]);
        if(mx<A[i])mx=A[i];
        A[i+n]=A[i];
    }
    for(int i=1;i<=n*2;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+A[i],last[i]=i;
    while(s--){
        int d,j=1;
        Rd(d);
        if(d<mx){
            puts("NIE");
            continue;
        }
        for(int i=1;i<=n*2;i++)last[i]=i,cnt[i]=0;
        for(int i=n+1;i<=n*2;i++){
            while(sum[i]-sum[j]>d)j++;
            last[i]=last[j];
            cnt[i]=cnt[j]+1;
            if(i-last[i]>=n){
                printf("%d\n",cnt[i]);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}