BZOJ3827[Poi2014] Around the world
Description
通过几年的努力,Byteasar最终拿到了飞行员驾驶证。为了庆祝这一事实,他打算买一架飞机并且绕Byteotia星球赤道飞行一圈。但不幸的是赤道非常长所以需要中途加几次油。现在已知赤道上面所有飞机场,所有飞机从飞机场起飞降落也可以加油。因为买飞机是个十分重大的决定,Byteasar决定寻求你的帮助。他将会让你模拟不同的飞行路线。自然这些飞机一次能走的航程是不同的。对于每次模拟,他想要知道最少需要降落多少次(包括最后一次)。需要注意的是起点可以任意选取。
Input
第一行有两个正整数n和s(2<=n<=1000000,1<=s<=100)分别代表赤道上面的飞机场个数和询问的航班数第二行有n个正整数L1,L2…Ln(L1+L2+…+Ln<=10^9)按顺序给出了n个相邻机场之间的距离。其中Li是第i个与第i+1个机场之间的距离,Ln是第n个和第1个之间的距离。第三行给出了n个正整数di(1<=di<=L1+L2+…+Ln)。其中di代表第i个飞机一次能走的航程。
Output
输出s行每行一个整数代表最小降落次数或者一个字符串“NIE”代表不能到达
Sample Input
6 4
2 2 1 3 3 1
3 2 4 11
Sample Output
4
NIE
3
2
Hint
Solution:
蒟蒻表示根本不会写,默默写了一个错误的贪心…
大神说这道题就是Codeforces 526 E Transmitting Levels
给定一个环,将它分割成几份,使得每一份的长度不大于 d 。这题有神奇的dp做法:
首先断环成链,计算前缀和。
我们计算每一个点作为该区间结尾端点的
当我们枚举一个点
i
时,这个区间肯定要贪心地取最多的长度,于是取:
转移:
当出现 i−last[i]≥n 时,则就可以直接输出 cnt[i] 了。
#include<stdio.h>
#define M 1000005
inline void Rd(int &res){
char c;res=0;
while(c=getchar(),c<'0');
do{
res=(res<<1)+(res<<3)+(c^48);
}while(c=getchar(),c>='0');
}
int A[M<<1],last[M<<1],cnt[M<<1];
long long sum[M<<1];
int main(){
int n,q;
Rd(n);Rd(q);
for(int i=1;i<=n;i++){
Rd(A[i]);
A[i+n]=A[i];
}
for(int i=1;i<=n*2;i++)
sum[i]=sum[i-1]+A[i],last[i]=i;
while(q--){
int d,j=1;
Rd(d);
for(int i=1;i<=n*2;i++)cnt[i]=0,last[i]=i;
for(int i=n+1;i<=n*2;i++){
while(sum[i]-sum[j]>d)j++;
cnt[i]=cnt[j]+1;
last[i]=last[j];
if(i-last[i]>=n){
printf("%d\n",cnt[i]);
break;
}
}
}
return 0;
}
于是就可以用几乎一样的代码完成这道题了,复杂度 O(ns) 。
#include<stdio.h>
#define M 1000005
int A[M<<1],sum[M<<1],last[M<<1],cnt[M<<1];
inline void Rd(int &res){
char c;res=0;
while(c=getchar(),c<'0');
do{
res=(res<<1)+(res<<3)+(c^48);
}while(c=getchar(),c>='0');
}
int main(){
int n,s,mx=0;
Rd(n);Rd(s);
for(int i=1;i<=n;i++){
Rd(A[i]);
if(mx<A[i])mx=A[i];
A[i+n]=A[i];
}
for(int i=1;i<=n*2;i++)
sum[i]=sum[i-1]+A[i],last[i]=i;
while(s--){
int d,j=1;
Rd(d);
if(d<mx){
puts("NIE");
continue;
}
for(int i=1;i<=n*2;i++)last[i]=i,cnt[i]=0;
for(int i=n+1;i<=n*2;i++){
while(sum[i]-sum[j]>d)j++;
last[i]=last[j];
cnt[i]=cnt[j]+1;
if(i-last[i]>=n){
printf("%d\n",cnt[i]);
break;
}
}
}
return 0;
}