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最新推荐文章于 2018-07-30 10:05:52 发布

a13223400732

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分类专栏： bzoj 文章标签： dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/a13223400732/article/details/52806578

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本文介绍了一道关于赛程树的动态规划（dp）问题。赛程树是一种特殊的二叉树，每个非叶节点有两个子节点。在解决这个问题中，使用了三维状态dp[i][s][h]来表示以i为根的子树，状态s表示节点的状态集合，h表示子树的高度。状态转移方程为：dp[i][s][h]=∑dp[j][s’][h-1]*dp[i][s-s’][h-1]。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一道dp题
一棵赛程树是一棵以m为根的特殊的二叉树
/**
意思是每一个非叶子节点都有2个儿子
**/
dp[i][s][h]
三位状态中
i表示这棵子树的根为i
s表示这棵子树中含有的节点状态
h表示这棵子树的高度
dp[i][s][h]=∑dp[j][s’][h-1]*dp[i][s-s’][h-1]

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int head[16];
int next[405];
int to[405];
int cnt;
int calc[1<<16];
int dp[16][1<<16][8];
inline void dfs(int id,int s,int h)
{
    if(dp[id][s][h]!=-1)
    {
        return ;
    }
    if((1<<h)<calc[s])
    {
        dp[id][s][h]=0;
        return ;
    }
    if(s==(1<<id))
    {
        dp[id][s][h]=1;
        return ;
    }
    if(h==0)
    {
        dp[id][s][h]=0;
        return ;
    }
    dp[id][s][h]=0;
    int i,j;
    for(i=s&(s-1);i;i=(i-1)&s)
    {
        if((1<<id)&i)
        {
            continue;
        }
        for(j=head[id];j!=-1;j=next[j])
        {
            if(!((1<<to[j])&s))
            {
                continue;
            }
            if(!((1<<to[j])&i))
            {
                continue;
            }
            dfs(id,s-i,h-1);
            dfs(to[j],i,h-1);
            dp[id][s][h]+=dp[id][s-i][h-1]*dp[to[j]][i][h-1];
        }
    }
}
int main()
{
    int i,j,id,num;
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
    {
        memset(head,-1,sizeof(head));
        cnt=0;
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        memset(calc,0,sizeof(calc));
        id=0;num=1;
        while(num<n)
        {
            num*=2;
            id++;
        }
        m--;
        for(i=0;i<(1<<n);i++)
        {
            for(j=0;j<n;j++)
            {
                if((1<<j)&i)
                {
                    calc[i]++;
                }
            }
        }
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            for(j=0;j<n;j++)
            {
                scanf("%d",&num);
                if(num==1)
                {
                    next[cnt]=head[i];
                    to[cnt]=j;
                    head[i]=cnt;
                    cnt++;
                }
            }
        }
        dfs(m,(1<<n)-1,id);
        cout<<dp[m][(1<<n)-1][id]<<endl;
    }
    return 0;
}