相对于任意平面的镜像变换矩阵

本文详细探讨了如何通过数学推导找到一个点相对于给定平面的镜像点。利用向量运算和几何原理,逐步解析了镜像变换的过程,并最终以矩阵形式呈现变换结果。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

本文将讨论任意点v相对于某个平面镜像变换后的点v'的推导过程。

首先见下图:

图画的不好,大家将就看哈^-^!

图中的v代表将要变换的点、v'是v相对于平面镜像变换后的点、n是平面的法向量,在讨论中,我们始终假设n为单位向量、k是自v到该平面的最短有向距离、q是平面上距离点v最近的点、d是原点到平面的最短有向距离。

根据向量加法的几何意义,我们知道

同样的,我们可以知道。然后,把上面求出的q值代入该公式,我们得到

那么现在,我们就面临这样的问题,k怎么求呢?

首先,我们在图中创建个直角三角形,如图:

此时,我们可以发现。同时,为什么是-d呢,因为原点位于平面的负方向,所以d是小于0的,而求b的长度,要取d的长度,即-d。此时,合并2个公式,我们就求得了。此时,把k的值代入上述公式,我们得到了

如此,我们便得到了v'与v的关系表达式,展开看下会更明显:

现在,把它写成矩阵形式,我们便得到了相对于任意平面的镜像变换矩阵:

以下为详细的推导出矩阵形式(add 草原Song)


评论 1
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值