【leetcode】221. Maximal Square

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本文介绍了两种解决最大正方形问题的方法，一种时间复杂度为O(nmlogm)，空间复杂度为O(m)，另一种时间复杂度为O(nm)，空间复杂度为O(nm)。方法一通过一维化和寻找最左最右下标实现，方法二使用动态规划构建求解矩阵。

解法一：时间复杂度 O(nm logm)，空间O(m)

将二维化为一维。累计1的高度，在每次累计时，求最值。

转化为一维后。用两个数组，分别存放当下标为j时，大于等于当前高度的最左的下标值，以及

大于等于当前高度的最右的下标值。

/**
 * @author          johnsondu
 * @problem         Maximal Square
 * @time            O(nm logm)
 * @space           O(n)
 * @url             https://leetcode.com/problems/maximal-square/
 * @strategy        dynamic programs.
 * @status          Accepted,  runtime beats 18.90% of cpp submissions. 16ms
 * @time            15:25, Nov 4th 2015
 */

class Solution {
public:
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
        int row = matrix.size();
        if(row < 1) return 0;
        int col = matrix[0].size();
        int ans = 0;

        vector<int> dp(col+2, 0);
        vector<int> lidx(col+1, 0);
        vector<int> ridx(col+1, 0);
        dp[0] = -1;
        dp[col + 1] = col+1;

        for(int i = 0; i < row; i ++) {
            // 将二维，转化为一维，每次累计高度。转换成
            // hdu 1506的做法。
            for(int j = 0; j < col; j ++) {
                if(matrix[i][j] == '1') dp[j+1] = dp[j+1] + 1;
                else dp[j+1] = 0;
            }

            for(int j = 1; j <= col; j ++) lidx[j] = ridx[j] = j;

            // 找到当前每个下标的至少和当前高度持平的最左下标值
            for(int j = 1; j <= col; j ++) {
                //　如果当前高度小于等于ｔ时的当前高度，那么
                //  当前高度一定也小于等于下标t的最左的大于等于下标t的高度。
                int t = j-1;
                while(dp[j] <= dp[t] && t > 0) {
                    t = lidx[t];
                }
                lidx[j] = t;
            }
            // 找到当前每个下标的至少和当前高度持平的最右下标值
            for(int j = col; j > 0; j --) {
                // 同理
                int t = j+1;
                while(dp[j] <= dp[t] && t <= col) {
                    t = ridx[t];
                }
                ridx[j] = t;
            }
            // 求最大值
            for(int j = 1; j <= col; j ++) {
                ans = max(ans, min(ridx[j] - lidx[j] - 1, dp[j]));
            }
        }
        return ans * ans;
    }
};

解法二：时间复杂度O(nm), 空间复杂度O(nm)

解法如下：

1) Construct a sum matrix S[R][C] for the given M[R][C].
     a) Copy first row and first columns as it is from M[][] to S[][]
     b) For other entries, use following expressions to construct S[][]
         If M[i][j] is 1 then
            S[i][j] = min(S[i][j-1], S[i-1][j], S[i-1][j-1]) + 1
         Else /*If M[i][j] is 0*/
            S[i][j] = 0
2) Find the maximum entry in S[R][C]
3) Using the value and coordinates of maximum entry in S[i], print 
   sub-matrix of M[][]

/**
 * @author          johnsondu
 * @problem         Maximal Square
 * @time            O(nm)
 * @space           O(nm)
 * @url             https://leetcode.com/problems/maximal-square/
 * @strategy        dynamic programs.
 * @status          Accepted,  runtime beats 30.20% of cpp submissions. 12ms
 * @time            15:55, Nov 4th 2015
 */

class Solution {
public:
    int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) {
        int row = matrix.size();
        if(row < 1) return 0;
        int col = matrix[0].size();
        int ans = 0;

        vector<vector<int>> dp(row, vector<int>(col, 0));
        for(int i = 0; i < row; i ++)
            if(matrix[i][0] == '1') dp[i][0] = 1;
        for(int i = 0; i < col; i ++)
            if(matrix[0][i] == '1') dp[0][i] = 1;

        for(int i = 1; i < row; i ++)
        for(int j = 1; j < col; j ++) {
            if(matrix[i][j] == '1')
                dp[i][j] = min(min(dp[i][j-1], dp[i-1][j]), dp[i-1][j-1]) + 1;
            else dp[i][j] = 0;
        }

        for(int i = 0; i < row; i ++)
            for(int j = 0; j < col; j ++)
                ans = max(ans, dp[i][j]);
        return ans * ans;
    }
};