前缀和算法习题篇(下)

1.寻找数组的中心下标

题目描述:

给你一个整数数组 nums ，请计算数组的 中心下标 。

数组 中心下标 是数组的一个下标，其左侧所有元素相加的和等于右侧所有元素相加的和。

如果中心下标位于数组最左端，那么左侧数之和视为 0 ，因为在下标的左侧不存在元素。这一点对于中心下标位于数组最右端同样适用。

如果数组有多个中心下标，应该返回 最靠近左边 的那一个。如果数组不存在中心下标，返回 -1 。

示例 1：

输入：nums = [1, 7, 3, 6, 5, 6]
输出：3
解释：
中心下标是 3 。
左侧数之和 sum = nums[0] + nums[1] + nums[2] = 1 + 7 + 3 = 11 ，
右侧数之和 sum = nums[4] + nums[5] = 5 + 6 = 11 ，二者相等。

示例 2：

输入：nums = [1, 2, 3]
输出：-1
解释：
数组中不存在满足此条件的中心下标。

示例 3：

输入：nums = [2, 1, -1]
输出：0
解释：
中心下标是 0 。
左侧数之和 sum = 0 ，（下标 0 左侧不存在元素），
右侧数之和 sum = nums[1] + nums[2] = 1 + -1 = 0 。

算法思路:

• 从题目我们可以知道，除了中心下标的元素以外，该元素左边的前缀和等于该元素右边的后缀和。

• 所以，我们可以先预处理出来两个数组，一个表示前缀和，另一个表示后缀和。

• 最后，用一个for循环枚举可能的中心下标，判断每一个位置的前缀和以及后缀和，如果两者相等，就返回当前下标。

代码实现：

class Solution {
   
public:
    int pivotIndex(vector<int>& nums) {
   
        int n=nums.size();
        vector<int> f(n),g(n);
        
        //1.处理前缀和数组以及后缀和数组
        for(int i=1;i<n;i++)
          f[i]=f[i-1]+nums[i-1];
        for(int i=n-2;i>=0;i--)
          g[i]=g[i+1]+nums[i+1];
        
        //2.用for循环枚举可能得中心下标
        for(int i=0;i<n;i++)
          if(f[i]==g[i])
            return i;
        return -1;
    }
};

• 细节问题： f[0]=g[n-1]=0;(不用写在代码里，原因是vector不初始化时，默认值为0)

2.除自身以外数组的乘积

题目描述：

给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。

题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内。

请 **不要使用除法，**且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

示例 2:

输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]

提示：

• 2 <= nums.length <= 105
• -30 <= nums[i] <= 30
• 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位 整数范围内

算法思路：

• 从题目中我们知道不能使用除法，所以我们不能使用暴力求解的方法——求出整个数组的乘积，然后除以单个元素的方法。
• 而对于每一个位置的最终结果ret[i]，它由两部分的乘积组成——该位置前的元素的积与该位置后的元素的积。所以，我们可以先预处理出来两个数组，一个表示前缀积，另一个表示后缀积。
• 最后，用一个for循环枚举当前下标，求出当前下标的值，然后返回。

代码实现：

class Solution {