《A Graduate Course in Applied Cryptography》Chapter 12 Chosen ciphertext secure pkc（3）

原文教材 与 参考资料：

        Boneh Dan , Shoup Victor . A Graduate Course in Applied Cryptography[J].

        该书项目地址（可以免费获取）：http://toc.cryptobook.us/

        博客为对该书的学习笔记，并非原创知识，帮助理解，整理思路。
 

12.5 CCA security from DDH without random oracles

本节将描述一个Cramer & Shoup 方案的变体方案，该方案是满足CCA安全性的。

12.5.1 Universal projective hash functions 通用投影函数

投影哈希函数，亦可以理解成为一种函数授权的形式。我们通过下面的图示来描述这个工具：

 

（1）Alice有一个秘密函数，她想要授权Bob也可以计算该函数，但是并不想要完全的授权，具体来说就是Alice希望Bob可以获取足够的信息计算一部分的函数f值，不是在任何输入下获得函数值。

（2）Bob掌握一个获取输入的函数，如上图所示，Bob只能掌握一个Alice想要让他知道的定义域y`。

（3）Alice给与Bob一个辅助输入信息h, 这个信息是由Alice自己计算得到的。

（4）Bob凭借h与输入y`, 可以计算出在y`下秘密函数f的值。

这个协议被成为投影哈希函数，其实也比较形象，Alice只给Bob一定的范围，那么Bob也只能根据获得的辅助h在Z上获得一个投影值。

同时要求h不能揭露任何