《A Graduate Course in Applied Cryptography》chapter 4 Block ciphers （3）

原文教材 与 参考资料：

        Boneh Dan , Shoup Victor . A Graduate Course in Applied Cryptography[J].

        该书项目地址（可以免费获取）：http://toc.cryptobook.us/

        博客为对该书的学习笔记，并非原创知识，帮助理解，整理思路罢了。

4.5 Constructing block ciphers from PRFs

使用PRFs 构造分组密码，该书此处提出的使用PRF构造分组密码称为Luby-Rackoff 构造，该构造也作为实用分组密码设计的一种判定。

方案描述如下：

输入加密信息（u, v）

使用三个秘钥K1，K2，K3进行变换运算（运算为F，一种安全的PRF运算）

输出加密后的信息（x, y）, 解密方案正好是相反的变换，如下图所示：

                                            

安全定理：

       

        对于该分组方案的BC敌手，存在一个PRF敌手，满足上式，从这个等式可以看到，由于首先假设存在安全的PRF所以PRF敌手的优势应是可以忽略的，N的长度是超多项式的，所以后边两项常数项是可以忽略的，那么剩下的就需要证明BC敌手优势小于右边即可，这些安全定理往往是先推出结论再写出整个定理的结果。

证明思路：

        使用随机函数替换PRF函数，构造一个新的算法，即为整个新的算法模拟为实验1，原始的方案为实验0，这样就能得到BC敌手攻击游戏（直觉上，有了整个游戏我们就可以继续推导BC敌手的优势，直到完成上述表达式）。

 安全定理证明：