深入学习梯度Gradient

https://blog.youkuaiyun.com/weixin_42018112/article/details/88079998

https://zhuanlan.zhihu.com/p/81235446

看了以上两篇博客后，对梯度有了直观的印象，但还是不求甚解。直到运行了下面的Matlab程序，才算是有了些更深入的理解。

梯度下降法(gradient descent)是一个最优化算法，常用于机器学习和人工智能当中用来递归性地逼近最小偏差模型。

%% 最速下降法图示
% 设置步长为0.1，f_change为改变前后的y值变化，仅设置了一个退出条件。
syms x;f=x^2;
step=0.1;x=-2;k=0;         %设置步长,初始值,迭代记录数
f_change=x^2;             %初始化差值
f_current=x^2;            %计算当前函数值
ezplot(@(x,f)f-x.^2)       %画出函数图像
axis([-2,2,-0.2,3])       %固定坐标轴
hold on
while f_change>0.000000001                %设置条件，两次计算的值之差小于某个数，跳出循环
    x=x-step*2*x;                         %-2*x为梯度反方向，step为步长，！最速下降法！
    f_change = f_current - x^2;           %计算两次函数值之差
    f_current = x^2 ;                     %重新计算当前的函数值
    plot(x,f_current,'ro','markersize',7) %标记当前的位置
    drawnow;pause(0.2);
    k=k+1;
end
hold off
fprintf('在迭代%d次后找到函数最小值为%e，对应的x值为%e\n',k,x^2,x)