数据结构与算法Python版 树与二叉树的实现

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一、树

树

• 树是一种基本的“非线性”数据结构
• 数据结构树分为：根、枝和叶等三个部分
• 树在计算机科学的各个领域中被广泛应用：文件系统、图形学、数据库系统、计算机网络

树的特性

• 树是一种分层结构，越接近顶部的层越普遍，越接近底部的层越独特
• 一个节点的子节点与另一个节点的子节点相互之间是隔离、独立的
• 每一个叶节点都具有唯一性。可以用从根开始到达每个节点的完全路径来唯一标识

树的应用- 文件系统

树的应用-域名体系

树的相关术语

• 节点Node：组成树的基本部分。每个节点具有名称或值，节点还可以保存额外数据项
• 边Edge：边是组成树的另一个基本部分。每条边恰好连接两个节点，表示节点之间具有关联。边具有出入方向；每个节点（除根节点）恰有一条来自另一节点的入边；每个节点可以有多条连到其它节点的出边。
• 根Root：树中唯一一个没有入边的节点
• 路径Path：由边依次连接在一起的节点的有序列表
• 子节点Children：入边均来自于同一个节点的若干节点，称为这个节点的子节点
• 父节点Parent：一个节点是其所有出边所连接节点的父节点
• 兄弟节点Sibling：具有同一个父节点的节点之间称为兄弟节点
• 子树Subtree：一个节点和其所有子孙节点，以及相关边的集合
• 叶节点Leaf：没有子节点的节点称为叶节点
• 层级Level：从根节点开始到达一个节点的路径，所包含的边的数量，称为这个节点的层级。例如：下图D的层级为2，根节点的层级为0
• 高度：树中所有节点的最大层级称为树的高度。例如：下图树的高度为2
  

树的定义

• 树由若干节点，以及两两连接节点的边组成，并有如下性质
  • 其中一个节点被设定为根；
  • 每个节点n(除根节点)，都恰连接一条来自节点p的边，p是n的父节点；
  • 每个节点从根开始的路径是唯一的

树的定义-递归法

• 树是：
  • 空集
  • 或者由根节点以及0个或多个子树构成（子树也是树），每个子树的根到根节点由边相连。
    

二、二叉树的实现-嵌套列表法

如果每个节点最多有两个子节点，这样的树称为二叉树。

二叉树的实现-嵌套列表法

• 递归的嵌套列表实现二叉树的数据结构，列表具有3个元素[root,left,right]：
  • 第1个元素为根节点的值；
  • 第2个元素是左子树（所以也是一个列表）；
  • 第3个元素是右子树（所以也是一个列表）。
• 嵌套列表法的优点
  • 子树的结构与树相同，是一种递归数据结构
  • 很容易扩展到多叉树，仅需要增加列表元素即可

#用Python List来实现下图二叉树的数据结构
my_tree = ["a", 
           ["b", 
            ["d", [], []], 
            ["e", [], []]], 
           ["c", 
            ["f", [], []], 
            []]]

用Python嵌套列表法实现二叉树

方法名	描述
BinaryTree	创建仅有根节点的二叉树
insertLeft	将新节点插入树中作为其直接的左子节点
insertRight	将新节点插入树中作为其直接的右子节点