数据结构与算法Python版递归与可视化

最新推荐文章于 2025-01-19 17:38:05 发布

小王子1024

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分类专栏：数据结构与算法Python版文章标签： python 数据结构算法

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文章目录

一、递归
二、递归实现分析
三、递归可视化-分形树
四、递归可视化-谢尔宾斯基三角形

一、递归

递归Recursion是一种解决问题的方法

将问题分解为规模更小的相同问题，持续分解，直到问题规模小到可以用非常简单直接的方式来解决。
递归的问题分解方式非常独特，其算法方面的明显特征就是：在算法流程中调用自身。
递归为我们提供了一种对复杂问题的优雅解决方案，精妙的递归算法常会出奇简单。

重要：递归“三定律”

递归算法必须有一个基本结束条件（最小规模问题的直接解决）
递归算法必须能改变状态向基本结束条件演进（减小问题规模）
递归算法必须调用自身（解决减小了规模的相同问题）

示例：使用递归对数列进行求和

数列的和=“首个数”+“余下数列”的和
如果数列包含的数少到只有1个的话，它的和就是这个数了。这是规模小到可以做最简单的处理
- 问题分解为更小规模的相同问题，并表现为“调用自身”
- 对“最小规模”问题的解决：简单直接

def list_sum(num_list):
    if len(num_list) == 1:  # 基本结束条件
        return num_list[0]
    else:
        # 减少规模，向长度为1的状态演进，并调用自身
        return num_list[0] + list_sum(num_list[1:])  


list1 = [1, 3, 5, 7, 9]
print(list_sum(list1))


### 输出结果
25

二、递归实现分析

当一个函数被调用的时候，系统会把调用时的现场数据压入到系统调用栈

每次调用，压入栈的现场数据称为栈帧
当函数返回时，要从调用栈的栈顶取得返回地址，恢复现场，弹出栈帧，按地址返回。

Python中的递归深度限制

Python中的递归深度限制，默认最大递归深度为1000。超过最大递归深度会出现RecursionError错误。
这时候要检查程序中是否忘记设置基本结束条件，导致无限递归。

import sys

print(sys.getrecursionlimit())
sys.setrecursionlimit(2000)
print(sys.getrecursionlimit())


### 输出结果
1000
2000

三、递归可视化-分形树

Python内置turtle海龟绘图模块模拟海龟在沙滩上爬行而留下的足迹

动作类别	方法名	参数	说明
爬行	forward(n)	n	向前爬行n个单位长度
爬行	backward(n)	n	向后爬行n个单位长度
转向	left(a)	a	向左转动a度
转向	right(a)	a	向右转动a度
抬笔放笔	penup()	无	抬起画笔，移动时不画线
抬笔放笔	pendown()	无	放下画笔，移动时开始画线
笔属性	pensize(s)	s	设置画笔线条的粗细为s
笔属性	pencolor©	c<