数据结构与算法Python版 线性结构与栈

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一、线性结构

线性结构是一种有序数据项的集合，其中每个数据项都有唯一的前驱和后继

• 除了第一个没有前驱，最后一个没有后继
• 新的数据项加入到数据集中时，只会加入到原有某个数据项之前或之后
• 线性结构总有两端，在不同的情况下，两端的称呼也不同。有时候称为“左”“右”端、“前”“后”端、“顶”“底”端
• 两端的称呼并不是关键，不同线性结构的关键区别在于数据项增减的方式。有的结构只允许数据项从一端添加，而有的结构则允许数据项从两端移除
  

栈Stack，队列Queue，双端队列Deque和列表List

• 这些数据集的共同点在于，数据项之间只存在先后的次序关系，都是线性结构
• 这些线性结构是应用最广泛的数据结构，如下所示

二、栈

栈Stack：一种有次序的数据项集合，在栈中，数据项的加入和移除都仅发生在同一端

• 这一端叫栈“顶top”，另一端叫栈“底base”
• 距离栈底越近的数据项，留在栈中的时间就越长，而最新加入栈的数据项会被最先移除
• 这种次序通常称为“后进先出LIFO”：Last in First out。这是一种基于数据项保存时间的次序，时间越短
  的离栈顶越近，而时间越长的离栈底越近
• 栈的特性：反转次序，进栈和出栈的次序正好相反
  

抽象数据类型：栈Stack

• 抽象数据类型“栈”是一个有次序的数据集，每个数据项仅从“栈顶”一端加入到数据集中、从数据集中移除，栈具有后进先出LIFO的特性
• 抽象数据类型“栈”定义为如下的操作

方法名	描述	返回值	栈是否被修改
Stack()	创建一个空栈，不包含任何数据项	无返回值	否
push(item)	将item加入栈顶	无返回值	是
pop()	将栈顶数据项移除，并返回	返回被移除的数据项	是
peek()	“窥视”栈顶数据项	返回栈顶的数据项	否
isEmpty()	返回栈是否为空栈	布尔值（True/False）	否
size()	返回栈中有多少个数据项	栈中数据项的数量	否

用Python实现抽象数据类型 栈Stack

• Python的面向对象机制，可以用来实现用户自定义类型
• 将ADT Stack实现为Python的一个Class，将ADT Stack的操作实现为Class的方法

class Stack:
    def __init__(self):
        self.items = []

    def push(self, item):
        self.items.append(item)

    def pop(self):
        return self.items.pop()

    def peek(self):
        return self.items[-1]

    def is_empty(self):
        return len(self.items) == 0

    def size(self):
        return len(self.items)

三、栈的应用-括号匹配

括号的使用必须遵循 “平衡”规则

• 首先，每个开括号要恰好对应一个闭括号；其次，每对开闭括号要正确的嵌套。
• 构造括号匹配识别算法：从左到右扫描括号串，最新打开的左括号，应该匹配最先遇到的右括号。这样，第一个左括号（最早打开），就应该匹配最后一个右括号（最后遇到）这种次序反转的识别，正好符合栈的特性！
  

示例：小括号匹配

def pair_checker(symbol_string):
    s = Stack()
    for i in symbol_string:
        if i == "(":
            s.push(i)
        elif i == ")":
            if s.is_empty():
                return False
            else:
                s.pop()
    if s.is_empty():
        return True
    else:
        return False

print(pair_checker("((()))"))
print(pair_checker("(5+6)∗(7+8)/(4+3)"))
print(pair_checker("(()"))
print(pair_checker("(()()(()"))


### 输出结果
True
True 
False
False

示例：小括号、中括号和花括号匹配

• 碰到各种左括号仍然入栈，碰到各种右括号的时候需要判断栈顶的左括号是否跟右括号属于同一种类

def is_match(left, right):
    opens = "([{"
    closers = ")]}"
    return opens.index(left) == closers.index(right)

def pair_checker2(symbol_string):
    s = Stack()
    for i in symbol_string:
        if i in "([{":
            s.push(i)
        elif i in ")]}":
            if s.is_empty():
                return False
            elif not is_match(s.pop(), i):
                return False
    if s.is_empty():
        return True
    else:
        return False

print(pair_checker2("{ { ( [ ] [ ] ) } ( ) }"))
print(pair_checker2("[ [ { { ( ( ) ) } } ] ]"))
print(pair_checker2("( [ ) ]"))
print(pair_checker2("( ( ( ) ] ) )"))


### 输出结果
True
True
False
False

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