zlc_abc的博客

Leibniz integral rule.Let f(x,t)f(x, t)f(x,t) be a function such that both f(x,t)f(x, t)f(x,t) and its partial derivative f(x,t)f(x, t)f(x,t) are continuous in ttt and xxx in some region of the (x,t)(x, t)(x,t)-plane, including a(x)≤t≤b(x)a(x) ≤ t ≤ b(x)a

本文主要内容摘自：https://mp.weixin.qq.com/s/aP76JCwJMspxDcNBYwPAqQ

北大的这一道求和等式习题吸引我的注意。乍一看似乎很对称，甚至觉得理所应当。那么实际上证明应该如何处理呢：点击查看原文如果觉得上面解答构造不易理解。我们尝试一步一步去解析：证明：∑k=0n(−1)kCnk1k+m+1=∑k=0n(−1)kCnk∫01xk+mdx=∫01xm∑k=0nCnk(−1)kxkdx=∫01xm(1−x)ndx(令t=1-x)=∫10(1−t)m(t)ndt(将...

Prove that if lim⁡{an}→a\lim \{a_n\}\to alim{an​}→a then lim⁡{∣an∣}→∣a∣\lim \{|a_n|\}\to|a|lim{∣an​∣}→∣a∣. Is the converse true?Prove:By definition, if lim⁡n→∞an=a\lim_{n \rightarrow \infty} a_n=an→...

在数学，Karamata不等式，后命名乔文·卡拉马塔，[也被称为优化不等式，处于定理初等代数为凸部和凹实值函数，是在实轴的区间定义的。它推广了Jensen不等式的离散形式，并反过来推广了Schur-凸函数的概念。定理（英文描述)Let III be an interval of the real line and let fff denote a real-valued, convex fun...

二重积分辅导的若干总结

不定积分若干分析求一个函数的不定积分是求导的逆过程，这和加法与减法 , 乘法和除法关系类似.简而言之 一个函数的不定积分是一个函数的原函数的全体. 这些原函数只相差一个常数.计算 是不定积分的重头戏.由于是逆过程，是不是只学习导数的计算就可以完全掌握 不定积分的计算内容，这不完全正确. 这和学习乘法的公式还要专门学习除法的公式类似，总还是有点自己计算的策略. 比如换元法，分部积分法...