最小生成树Prim算法和Kruskal算法

实验报告

课程名称:《算法分析与设计》
实验日期: 2021年 3月8日 至 2021年 3 月15日
实验名称: 最小生成树Prim算法和Kruskal算法

1.问题

[描述算法问题，首选形式化方式（数学语言），其次才是非形式化方式（日常语言）]

问题：存在n个地点，编号1到n，部分地点之间存在长度为len的道路，道路共有m条，从1号路出发，请找出一条能够经过所有地点的最短路线，并计算最小长度为多少？

一、举一个实例，画出采用Prim算法构造最小生成树的过程
二、举一个实例，画出采用Kruskal算法构造最小生成树的过程

2.解析

[问题的理解和推导，可用电子版直接在此编写，也可用纸笔推导，拍照嵌入本文档]

实例：存在5个地点，编号1到5，部分地点之间存在道路，道路共有7条，如下图，从1号路出发，请找出一条能够经过所有地点的最短路线，并计算最小长度为多少？

(1)Prim算法

采用贪心思想，从任意一点开始，构建最小生成树，每次选择与该点相邻的顶点集合中与该点距离最近的顶点加入最小生成树中，重复步骤，最终遍历得到经过所有顶点的最小生成树，该生成树即为最短路线的一种。

具体步骤

1.在一个加权连通图中，顶点集合V，边集合为E
2. 任意选出一个点作为初始顶点，vis标记为1,计算所有与之相连接的点的距离，选择距离最短的点，vis标记为1，重新计算各点距离。
3. 重复步骤2，直到所有点的vis都被标记为1。

步骤一（以1为起点）

步骤二

步骤三