一、数论算法
1
．求两数的最大公约数
function
gcd(a,b:integer):integer;
begin
if b=0 then gcd:=a
else
gcd:=gcd (b,a mod b);
end ;
2
．求两数的最小公倍数
function
lcm(a,b:integer):integer;
begin
if a<b then
swap(a,b);
lcm:=a;
while lcm mod b>0 do inc(lcm,a);
end;
3
．素数的求法
A.
小范围内判断一个数是否为质数：
function
prime (n: integer): Boolean;
var I: integer;
begin
for I:=2
to trunc(sqrt(n)) do
if n mod I=0 then begin
prime:=false;
exit;
end;
prime:=true;
end;
B.
判断
longint
范围内的数是否为素数（包含求
50000
以内的素数表）：
procedure
getprime;
var
i,j:longint;
p:array[1..50000] of
boolean;
begin
fillchar(p,sizeof(p),true);
p[1]:=false;
i:=2;
while
i<50000 do begin
if p[i] then begin
j:=i*2;
while j<50000
do begin
p[j]:=false;
inc(j,i);
end;
end;
inc(i);
end;
l:=0;
for
i:=1 to 50000 do
if p[i] then
begin
inc(l);pr[l]:=i;
end;
end;{getprime}
function
prime(x:longint):integer;
var i:integer;
begin
prime:=false;
for
i:=1 to l do
if pr[i]>=x then break
else if x mod pr[i]=0
then exit;
prime:=true;
end;{prime}
二、图论算法
1
．最小生成树
A.Prim
算法：
procedure
prim(v0:integer);
var
lowcost,closest:array[1..maxn] of
integer;
i,j,k,min:integer;
begin
for i:=1 to n do
begin
lowcost[i]:=cost[v0,i];
closest[i]:=v0;
end;
for
i:=1 to n-1 do begin
{
寻找离生成树最近的未加入顶点
k}
min:=maxlongint;
for
j:=1 to n do
if (lowcost[j]<min) and (lowcost[j]<>0) then
begin
min:=lowcost[j];
k:=j;
end;
lowcost[k]:=0;
{
将顶点
k
加入生成树
}
{
生成树中增加一条新的边
k
到
closest[k]}
{
修正各点的
lowcost
和
closest
值
}
for
j:=1 to n do
if cost[k,j]<lwocost[j] then
begin
lowcost[j]:=cost[k,j];
closest[j]:=k;
end;
end;
end;{prim}
B.Kruskal
算法：
(
贪心
)
按权值递增顺序删去图中的边，若不形成回路则将此边加入最小生成树。
function
find(v:integer):integer; {
返回顶点
v
所在的集合
}
var
i:integer;
begin
i:=1;
while (i<=n) and (not v in
vset[i]) do inc(i);
if i<=n then find:=i else find:=0;
end;
procedure kruskal;
var
tot,i,j:integer;
begin
for
i:=1 to n do vset[i]:=[i];{
初始化定义
n
个集合，第
I
个集合包含一个元素
I}
p:=n-1;
q:=1; tot:=0;
{p
为尚待加入的边数，
q
为边集指针
}
sort;
{
对所有边按权值递增排序，存于
e[I]
中，
e[I].v1
与
e[I].v2
为边
I
所连接的两个顶点的序号，
e[I].len
为第
I
条边的长度
}
while
p>0 do begin
i:=find(e[q].v1);j:=find(e[q].v2);
if i<>j
then
begin
inc(tot,e[q].len);
vset[i]:=vset[i]+vset[j];vset[j]:=[];
dec(p);
end;
inc(q);
end;
writeln(tot);
end;
2.
最短路径
A.
标号法求解单源点最短路径：
var
a:array[1..maxn,1..maxn]
of integer;
b:array[1..maxn] of integer;
{b[i]
指顶点
i
到源点的最短路径
}
mark:array[1..maxn]
of boolean;
procedure
bhf;
var
best,best_j:integer;
begin
fillchar(mark,sizeof(mark),false);
mark[1]:=true;
b[1]:=0;{1
为源点
}
repeat
best:=0;
for
i:=1 to n do
If mark[i] then {
对每一个已计算出最短路径的点
}
for
j:=1 to n do
if (not mark[j]) and (a[i,j]>0) then
if
(best=0) or (b[i]+a[i,j]<best) then begin
best:=b[i]+a[i,j];
best_j:=j;
end;
if best>0 then
begin
b[best_j]:=best
；
mark[best_j]:=true;
end;
until
best=0;
end;{bhf}
B.Floyed
算法求解所有顶点对之间的最短路径：
procedure
floyed;
begin
for I:=1 to n do
for j:=1 to n do
if
a[I,j]>0 then p[I,j]:=I else p[I,j]:=0;
{p[I,j]
表示
I
到
j
的最短路径上
j
的前驱结点
}
for
k:=1 to n do {
枚举中间结点
}
for
i:=1 to n do
for j:=1 to n do
if a[i,k]+a[j,k]<a[i,j] then
begin
a[i,j]:=a[i,k]+a[k,j];
p[I,j]:=p[k,j];
end;
end;
C.
Dijkstra
算法：
var
a:array[1..maxn,1..maxn]
of integer;
b,pre:array[1..maxn] of integer;
{pre[i]
指最短路径上
I
的前驱结点
}
mark:array[1..maxn]
of boolean;
procedure
dijkstra(v0:integer);
begin
fillchar(mark,sizeof(mark),false);
for
i:=1 to n do begin
d[i]:=a[v0,i];
if d[i]<>0 then
pre[i]:=v0 else pre[i]:=0;
end;
mark[v0]:=true;
repeat
{
每循环一次加入一个离
1
集合最近的结点并调整其他结点的参数
}
min:=maxint;
u:=0; {u
记录离
1
集合最近的结点
}
for
i:=1 to n do
if (not mark[i]) and (d[i]<min) then begin
u:=i;
min:=d[i];
end;
if u<>0 then begin
mark[u]:=true;
for
i:=1 to n do
if (not mark[i]) and (a[u,i]+d[u]<d[i]) then
begin
d[i]:=a[u,i]+d[u];
pre[i]:=u;
end;
end;
until
u=0;
end;
3.
计算图的传递闭包
Procedure
Longlink;
Var
T:array[1..maxn,1..maxn] of
boolean;
Begin
Fillchar(t,sizeof(t),false);
For k:=1 to n
do
For I:=1 to n do
For j:=1 to n do T[I,j]:=t[I,j] or (t[I,k]
and t[k,j]);
End;
4
．无向图的连通分量
A.
深度优先
procedure
dfs ( now,color: integer);
begin
for i:=1 to n do
if
a[now,i] and c[i]=0 then begin
{
对结点
I
染色
}
c[i]:=color;
dfs(I,color);
end;
end;
B
宽度优先（种子染色法）
5
．关键路径
几个定义：
顶点
1
为源点，
n
为汇点。
a.
顶点事件最早发生时间
Ve[j],
Ve [j] = max{ Ve [j] + w[I,j] },
其中
Ve
(1) = 0;
b.
顶点事件最晚发生时间
Vl[j],
Vl [j] = min{ Vl[j] – w[I,j] },
其中
Vl(n)
= Ve(n);
c.
边活动最早开始时间
Ee[I],
若边
I
由
<j,k>
表示，则
Ee[I]
= Ve[j];
d.
边活动最晚开始时间
El[I],
若边
I
由
<j,k>
表示，则
El[I]
= Vl[k] – w[j,k];
若
Ee[j]
= El[j]
，则活动
j
为关键活动，由关键活动组成的路径为关键路径。
求解方法：
a.
从源点起
topsort,
判断是否有回路并计算
Ve;
b.
从汇点起
topsort,
求
Vl;
c.
算
Ee
和
El;
6
．拓扑排序
找入度为
0
的点，删去与其相连的所有边，不断重复这一过程。
例
寻找一数列，其中任意连续
p
项之和为正，任意
q
项之和为负，若不存在则输出
NO.
7.
回路问题
Euler
回路
(DFS)
定义：经过图的每条边仅一次的回路。（充要条件：图连同且无奇点）
Hamilton
回路
定义：经过图的每个顶点仅一次的回路。
一笔画
充要条件：图连通且奇点个数为
0
个或
2
个。
9
．判断图中是否有负权回路
Bellman-ford
算法
x[I],y[I],t[I]
分别表示第
I
条边的起点，终点和权。共
n
个结点和
m
条边。
procedure
bellman-ford
begin
for I:=0 to n-1 do
d[I]:=+infinitive;
d[0]:=0;
for I:=1 to n-1 do
for j:=1 to m
do {
枚举每一条边
}
if
d[x[j]]+t[j]<d[y[j]] then d[y[j]]:=d[x[j]]+t[j];
for I:=1 to m
do
if d[x[j]]+t[j]<d[y[j]] then return false else return
true;
end;
10
．第
n
最短路径问题
*
第二最短路径：每举最短路径上的每条边，每次删除一条，然后求新图的最短路径，取这些路径中最短的一条即为第二最短路径。
*
同理，第
n
最短路径可在求解第
n-1
最短路径的基础上求解。
三、背包问题
*
部分背包问题可有贪心法求解：计算
Pi/Wi
数据结构：
w[i]:
第
i
个背包的重量；
p[i]:
第
i
个背包的价值；
1
．
0-1
背包：
每个背包只能使用一次或有限次
(
可转化为一次
)
：
A.
求最多可放入的重量。
NOIP2001
装箱问题
有一个箱子容量为
v(
正整数，
o≤v≤20000)
，同时有
n
个物品
(o≤n≤30)
，每个物品有一个体积
(
正整数
)
。要求从
n
个物品中，任取若千个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。
l
搜索方法
procedure
search(k,v:integer); {
搜索第
k
个物品，剩余空间为
v}
var
i,j:integer;
begin
if v<best then best:=v;
if
v-(s[n]-s[k-1])>=best then exit; {s[n]
为前
n
个物品的重量和
}
if
k<=n then begin
if v>w[k] then
search(k+1,v-w[k]);
search(k+1,v);
end;
end;
l
DP
F[I,j]
为前
i
个物品中选择若干个放入使其体积正好为
j
的标志，为布尔型。
实现
:
将最优化问题转化为判定性问题
f
[I, j] = f [ i-1, j-w[i] ] (w[I]<=j<=v)
边界：
f[0,0]:=true.
For
I:=1 to n do
For j:=w[I] to v do
F[I,j]:=f[I-1,j-w[I]];
优化：当前状态只与前一阶段状态有关，可降至一维。
F[0]:=true;
For
I:=1 to n do begin
F1:=f;
For j:=w[I] to v do
If f[j-w[I]]
then f1[j]:=true;
F:=f1;
End;
B.
求可以放入的最大价值。
F[I,j]
为容量为
I
时取前
j
个背包所能获得的最大价值。
F
[i,j] = max { f [ i – w [ j ], j-1] + p [ j ], f[ i,j-1] }
C.
求恰好装满的情况数。
DP:
Procedure
update;
var j,k:integer;
begin
c:=a;
for j:=0 to n do
if
a[j]>0 then
if j+now<=n then inc(c[j+now],a[j]);
a:=c;
end;
2
．可重复背包
A
求最多可放入的重量。
F[I,j]
为前
i
个物品中选择若干个放入使其体积正好为
j
的标志，为布尔型。
状态转移方程为
f[I,j]
= f [ I-1, j – w[I]*k ] (k=1.. j div w[I])
B.
求可以放入的最大价值。
USACO
1.2 Score
Inflation
进行一次竞赛，总时间
T
固定，有若干种可选择的题目，每种题目可选入的数量不限，每种题目有一个
ti
（解答此题所需的时间）和一个
si
（解答此题所得的分数），现要选择若干题目，使解这些题的总时间在
T
以内的前提下，所得的总分最大，求最大的得分。
*
易想到：
f[i,j]
= max { f [i- k*w[j], j-1] + k*p[j] } (0<=k<= i div
w[j])
其中
f[i,j]
表示容量为
i
时取前
j
种背包所能达到的最大值。
*
实现：
Begin
FillChar(f,SizeOf(f),0);
For
i:=1 To M Do
For j:=1 To N Do
If i-problem[j].time>=0
Then
Begin
t:=problem[j].point+f[i-problem[j].time];
If
t>f[i] Then f[i]:=t;
End;
Writeln(f[M]);
End.
C.
求恰好装满的情况数。
Ahoi2001
Problem2
求自然数
n
本质不同的质数和的表达式的数目。
思路一，生成每个质数的系数的排列，在一一测试，这是通法。
procedure
try(dep:integer);
var i,j:integer;
begin
cal;
{
此过程计算当前系数的计算结果，
now
为结果
}
if
now>n then exit; {
剪枝
}
if
dep=l+1 then begin {
生成所有系数
}
cal;
if
now=n then inc(tot);
exit;
end;
for i:=0 to n div pr[dep] do
begin
xs[dep]:=i;
try(dep+1);
xs[dep]:=0;
end;
end;
思路二，递归搜索效率较高
procedure
try(dep,rest:integer);
var i,j,x:integer;
begin
if (rest<=0)
or (dep=l+1) then begin
if rest=0 then inc(tot);
exit;
end;
for
i:=0 to rest div pr[dep] do
try(dep+1,rest-pr[dep]*i);
end;
{main:
try(1,n); }
思路三：可使用动态规划求解
USACO1.2
money system
V
个物品，背包容量为
n
，求放法总数。
转移方程：
Procedure
update;
var j,k:integer;
begin
c:=a;
for j:=0 to n do
if
a[j]>0 then
for k:=1 to n div now do
if j+now*k<=n then
inc(c[j+now*k],a[j]);
a:=c;
end;
{main}
begin
read(now);
{
读入第一个物品的重量
}
i:=0;
{a[i]
为背包容量为
i
时的放法总数
}
while
i<=n do begin
a[i]:=1; inc(i,now); end;
{
定义第一个物品重的整数倍的重量
a
值为
1
，作为初值
}
for
i:=2 to v do
begin
read(now);
update;
{
动态更新
}
end;
writeln(a[n]);
四、排序算法
A.
快速排序：
procedure
qsort(l,r:integer);
var i,j,mid:integer;
begin
i:=l;j:=r;
mid:=a[(l+r) div 2]; {
将当前序列在中间位置的数定义为中间数
}
repeat
while
a[i]<mid do inc(i); {
在左半部分寻找比中间数大的数
}
while
a[j]>mid do dec(j);{
在右半部分寻找比中间数小的数
}
if
i<=j then begin
{
若找到一组与排序目标不一致的数对则交换它们
}
swap(a[i],a[j]);
inc(i);dec(j);
{
继续找
}
end;
until
i>j;
if l<j then qsort(l,j); {
若未到两个数的边界，则递归搜索左右区间
}
if
i<r then qsort(i,r);
end;{sort}
B.
插入排序：
思路：当前
a[1]..a[i-1]
已排好序了，现要插入
a[i]
使
a[1]..a[i]
有序。
procedure
insert_sort;
var i,j:integer;
begin
for i:=2 to n do
begin
a[0]:=a[i];
j:=i-1;
while a[0]<a[j] do
begin
a[j+1]:=a[j];
j:=j-1;
end;
a[j+1]:=a[0];
end;
end;{inset_sort}
C.
选择排序：
procedure
sort;
var i,j,k:integer;
begin
for i:=1 to n-1 do
for
j:=i+1 to n do
if a[i]>a[j] then swap(a[i],a[j]);
end;
D.
冒泡排序
procedure
bubble_sort;
var i,j,k:integer;
begin
for i:=1 to n-1 do
for
j:=n downto i+1 do
if a[j]<a[j-1] then swap( a[j],a[j-1]);
{
每次比较相邻元素的关系
}
end;
E.
堆排序：
procedure
sift(i,m:integer);{
调整以
i
为根的子树成为堆
,m
为结点总数
}
var
k:integer;
begin
a[0]:=a[i];
k:=2*i;{
在完全二叉树中结点
i
的左孩子为
2*i,
右孩子为
2*i+1}
while
k<=m do begin
if (k<m) and (a[k]<a[k+1]) then
inc(k);{
找出
a[k]
与
a[k+1]
中较大值
}
if
a[0]<a[k] then begin a[i]:=a[k];i:=k;k:=2*i; end
else
k:=m+1;
end;
a[i]:=a[0]; {
将根放在合适的位置
}
end;
procedure heapsort;
var
j:integer;
begin
for j:=n
div 2 downto 1 do sift(j,n);
for j:=n downto 2 do
begin
swap(a[1],a[j]);
sift(1,j-1);
end;
end;
F.
归并排序
{a
为序列表，
tmp
为辅助数组
}
procedure
merge(var a:listtype;
p,q,r:integer);
{
将已排序好的子序列
a[p..q]
与
a[q+1..r]
合并为有序的
tmp[p..r]}
var
I,j,t:integer;
tmp:listtype;
begin
t:=p;i:=p;j:=q+1;{t
为
tmp
指针，
I,j
分别为左右子序列的指针
}
while
(t<=r) do begin
if (i<=q){
左序列有剩余
}
and ((j>r) or (a[i]<=a[j])) {
满足取左边序列当前元素的要求
}
then
begin
tmp[t]:=a[i]; inc(i);
end
else
begin
tmp[t]:=a[j];inc(j);
end;
inc(t);
end;
for i:=p
to r do a[i]:=tmp[i];
end;{merge}
procedure merge_sort(var
a:listtype; p,r: integer); {
合并排序
a[p..r]}
var
q:integer;
begin
if p<>r then begin
q:=(p+r-1) div
2;
merge_sort (a,p,q);
merge_sort (a,q+1,r);
merge
(a,p,q,r);
end;
end;
{main}
begin
merge_sort(a,1,n);
end.
G.
基数排序
思想：对每个元素按从低位到高位对每一位进行一次排序
五、高精度计算
高精度数的定义：
type
hp=array[1..maxlen]
of integer;
1
．高精度加法
procedure
plus ( a,b:hp; var c:hp);
var
i,len:integer;
begin
fillchar(c,sizeof(c),0);
if a[0]>b[0]
then len:=a[0] else len:=b[0];
for i:=1 to len do
begin
inc(c[i],a[i]+b[i]);
if c[i]>10 then begin
dec(c[i],10); inc(c[i+1]); end; {
进位
}
end;
if
c[len+1]>0 then inc(len);
c[0]:=len;
end;{plus}
2
．高精度减法
procedure
substract(a,b:hp;var c:hp);
var
i,len:integer;
begin
fillchar(c,sizeof(c),0);
if a[0]>b[0]
then len:=a[0] else len:=b[0];
for i:=1 to len do
begin
inc(c[i],a[i]-b[i]);
if c[i]<0 then begin
inc(c[i],10);dec(c[i+1]); end;
while (len>1) and (c[len]=0) do
dec(len);
c[0]:=len;
end;
3
．高精度乘以低精度
procedure
multiply(a:hp;b:longint;var c:hp);
var
i,len:integer;
begin
fillchar(c,sizeof(c),0);
len:=a[0];
for
i:=1 to len do begin
inc(c[i],a[i]*b);
inc(c[i+1],(a[i]*b) div
10);
c[i]:=c[i] mod 10;
end;
inc(len);
while (c[len]>=10)
do begin {
处理最高位的进位
}
c[len+1]:=c[len]
div 10;
c[len]:=c[len] mod 10;
inc(len);
end;
while
(len>1) and (c[len]=0) do dec(len);
{
若不需进位则调整
len}
c[0]:=len;
end;{multiply}
4
．高精度乘以高精度
procedure
high_multiply(a,b:hp; var c:hp}
var
i,j,len:integer;
begin
fillchar(c,sizeof(c),0);
for i:=1 to
a[0] do
for j:=1 to b[0] do
begin
inc(c[i+j-1],a[i]*b[j]);
inc(c[i+j],c[i+j-1] div
10);
c[i+j-1]:=c[i+j-1] mod 10;
end;
len:=a[0]+b[0]+1;
while
(len>1) and (c[len]=0) do dec(len);
c[0]:=len;
end;
5
．高精度除以低精度
procedure
devide(a:hp;b:longint; var c:hp; var d:longint);
{c:=a div b; d:=
a mod b}
var
i,len:integer;
begin
fillchar(c,sizeof(c),0);
len:=a[0];
d:=0;
for i:=len downto 1 do begin
d:=d*10+a[i];
c[i]:=d div
b;
d:=d mod b;
end;
while (len>1) and (c[len]=0) then
dec(len);
c[0]:=len;
end;
6
．高精度除以高精度
procedure
high_devide(a,b:hp; var
c,d:hp);
var
i,len:integer;
begin
fillchar(c,sizeof(c),0);
fillchar(d,sizeof(d),0);
len:=a[0];d[0]:=1;
for
i:=len downto 1 do
begin
multiply(d,10,d);
d[1]:=a[i];
while(compare(d,b)>=0)
do
{
即
d>=b}
begin
Subtract(d,b,d);
inc(c[i]);
end;
end;
while(len>1)and(c.s[len]=0)
do dec(len);
c.len:=len;
end;
六、
树的遍历
1
．已知前序中序求后序
procedure
Solve(pre,mid:string);
var i:integer;
begin
if (pre='''') or
(mid='''') then
exit;
i:=pos(pre[1],mid);
solve(copy(pre,2,i),copy(mid,1,i-1));
solve(copy(pre,i+1,length(pre)-i),copy(mid,i+1,length(mid)-i));
post:=post+pre[1];
{
加上根，递归结束后
post
即为后序遍历
}
end;
2
．已知中序后序求前序
procedure
Solve(mid,post:string);
var i:integer;
begin
if (mid='''')
or (post='''') then
exit;
i:=pos(post[length(post)],mid);
pre:=pre+post[length(post)];
{
加上根，递归结束后
pre
即为前序遍历
}
solve(copy(mid,1,I-1),copy(post,1,I-1));
solve(copy(mid,I+1,length(mid)-I),copy(post,I,length(post)-i));
end;
3
．已知前序后序求中序的一种
function
ok(s1,s2:string):boolean;
var i,l:integer;
p:boolean;
begin
ok:=true;
l:=length(s1);
for i:=1 to l
do begin
p:=false;
for j:=1 to l do
if s1[i]=s2[j] then
p:=true;
if not p then begin ok:=false;exit;end;
end;
end;
procedure solve(pre,post:string);
var i:integer;
begin
if
(pre='''') or (post='''') then exit;
i:=0;
repeat
inc(i);
until
ok(copy(pre,2,i),copy(post,1,i));
solve(copy(pre,2,i),copy(post,1,i));
midstr:=midstr+pre[1];
solve(copy(pre,i+2,length(pre)-i-1),copy(post,i+1,length(post)-i-1));
end;
七
进制转换
1.
任意正整数进制间的互化
除
n
取余
2.
实数任意正整数进制间的互化
乘
n
取整
3.
负数进制：
设计一个程序，读入一个十进制数的基数和一个负进制数的基数，并将此十进制数转换为此负
进制下的数：
-R
∈
{-2
，
-3
，
-4,....-20}
八
全排列与组合的生成
1.
排列的生成：（
1..n
）
procedure
solve(dep:integer);
var
i:integer;
begin
if dep=n+1 then
begin writeln(s);exit; end;
for i:=1 to n do
if not used[i]
then
begin
s:=s+chr(i+ord(''0''));used[i]:=true;
solve(dep+1);
s:=copy(s,1,length(s)-1);
used[i]:=false;
end;
end;
2.
组合的生成
(1..n
中选取
k
个数的所有方案
)
procedure
solve(dep,pre:integer);
var
i:integer;
begin
if dep=k+1
then begin writeln(s);exit; end;
for i:=1 to n do
if (not
used[i]) and (i>pre) then
begin
s:=s+chr(i+ord(''0''));used[i]:=true;
solve(dep+1,i);
s:=copy(s,1,length(s)-1);
used[i]:=false;
end;
end;
九
.
查找算法
1.
折半查找
function
binsearch(k:keytype):integer;
var
low,hig,mid:integer;
begin
low:=1;hig:=n;
mid:=(low+hig) div
2;
while (a[mid].key<>k) and (low<=hig) do begin
if
a[mid].key>k then hig:=mid-1
else low:=mid+1;
mid:=(low+hig)
div 2;
end;
if low>hig then mid:=0;
binsearch:=mid;
end;
2.
树形查找
二叉排序树：每个结点的值都大于其左子树任一结点的值而小于其右子树任一结点的值。
查找
function
treesrh(k:keytype):pointer;
var q:pointer;
begin
q:=root;
while
(q<>nil) and (q^.key<>k) do
if k<q^.key then
q:=q^.left
else q:=q^.right;
treesrh:=q;
end;
十、贪心
*
会议问题
（
1
）
n
个活动每个活动有一个开始时间和一个结束时间，任一时刻仅一项活动进行，求满足活动数最多的情况。
解：按每项活动的结束时间进行排序，排在前面的优先满足。
（
2
）会议室空闲时间最少。
（
3
）每个客户有一个愿付的租金，求最大利润。
（
4
）共
R
间会议室，第
i
个客户需使用
i
间会议室，费用相同，求最大利润。
十一、回溯法框架
1.
n
皇后问题
procedure
try(i:byte);
var j:byte;
begin
if i=n+1 then begin
print;exit;end;
for j:=1 to n do
if a[i] and b[j+i] and c[j-i]
then begin
x[i]:=j;
a[j]:=false; b[j+i]:=false;
c[j-i]:=false;
try(i+1);
a[j]:=true; b[i+j]:=true;
c[j-i]:=true;
end;
end;
2.Hanoi Tower
汉诺塔
h(n)=2*h(n-1)+1
h(1)=1
初始所有铜片都在
a
柱上
procedure
hanoi(n,a,b,c:byte); {
将第
n
块铜片从
a
柱通过
b
柱移到
c
柱上
}
begin
if
n=0 then exit;
hanoi(n-1,a,c,b);
{
将上面的
n-1
块从
a
柱通过
c
柱移到
b
柱上
}
write(n,’moved
from’,a,’to’,c);
hanoi(n-1,b,a,c);{
将
b
上的
n-1
块从
b
柱通过
a
柱移到
c
柱上
end;
初始铜片分布在
3
个柱上，给定目标柱
goal
h[1..3,0..n]
存放三个柱的状态，
now
与
nowp
存最大的不到位的铜片的柱号和编号
,h[I,0]
存第
I
个柱上的个数。
Procedure
move(k,goal:integer); {
将最大不到位的
k
移到目标柱
goal
上
}
Begin
If
k=0 then exit;
For I:=1 to 3 do
For j:=1 to han[I,0] do
If
h[I,j]=k then begin now:=I;nowp:=j; end; {
找到
k
的位置
}
If
now<>goal then begin {
若未移到目标
}
Move(k-1,6-now-goal);
{
剩下的先移到没用的柱上
}
Writeln(k
moved from now to goal);
H[goal,h[goal,0]+1]:=h[now,nowp];
h[now,nowp]:=0;
Inc(h[goal,0]); dec(h[now,0]);
Move(k-1,goal);
{
剩下的移到目标上
}
End;
十二、
DFS
框架
NOIP2001
数的划分
procedure
work(dep,pre,s:longint);
{
入口为
work(1,1,n)}
{dep
为当前试放的第
dep
个数
,pre
为前一次试放的数
,s
为当前剩余可分的总数
}
var
j:longint;
begin
if dep=n then begin
if s>=pre then
inc(r); exit;
end;
for j:=pre to s div 2 do
work(dep+1,j,s-j);
end;
类似：
procedure
try(dep:integer);
var i:integer;
begin
if dep=k then
begin
if tot>=a[dep-1] then inc(sum);
exit; end;
for
i:=a[dep-1] to tot div 2 do begin
a[dep]:=i; dec(tot,i);
try(dep+1);
inc(tot,i);
end;
end;{try}
十三、
BFS
框架
IOI94
房间问题
head:=1;
tail:=0;
while tail<head do begin
inc(tail);
for k:=1 to
n do
if k
方向可扩展
then
begin
inc(head);
list[head].x:=list[tail].x+dx[k];
{
扩展出新结点
list[head]}
list[head].y:=list[tail].y+dy[k];
处理新结点
list[head];
end;
end;
十五、数据结构相关算法
1
．链表的定位函数
loc(I:integer):pointer;
{
寻找链表中的第
I
个结点的指针
}
procedure
loc(L:linklist; I:integer):pointer;
var
p:pointer;
j:integer;
begin
p:=L.head; j:=0;
if (I>=1)
and (I<=L.len) then
while j<I do begin p:=p^.next; inc(j);
end;
loc:=p;
end;
2
．单链表的插入操作
procedure
insert(L:linklist; I:integer; x:datatype);
var
p,q:pointer;
begin
p:=loc(L,I);
new(q);
q^.data:=x;
q^.next:=p^.next;
p^.next:=q;
inc(L.len);
end;
3
．单链表的删除操作
procedure
delete(L:linklist; I:integer);
var
p,q:pointer;
begin
p:=loc(L,I-1);
q:=p^.next;
p^.next:=q^.next;
dispose(q);
dec(L.len);
end;
4
．双链表的插入操作（插入新结点
q
）
p:=loc(L,I);
new(q);
q^.data:=x;
q^.pre:=p;
q^.next:=p^.next;
p^.next:=q;
q^.next^.pre:=q;
5
．双链表的删除操作
p:=loc(L,I);
{p
为要删除的结点
}
p^.pre^.next:=p^.next;
p^.next^.pre:=p^.pre;
dispose(p);
扫一扫
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
