剑指offer-矩阵中的路径

题目描述

• 请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。 例如 a b c e s f c s a d e e 矩阵(3*4)中包含一条字符串”bcced”的路径，但是矩阵中不包含”abcb”路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。
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问题分析

• 这是一道经典的 DFS 题目，同样也是回溯类型的题目，前面已经做过类似题目：剑指offer-字符串的排列，找一个字符串的全排列同样也是DFS与回溯的应用。

经验教训

• 具体也就是DFS是如何枚举当前路径（选项），如何递归返回，实现回溯（从二叉树的先序遍历去想，如何递归，如何返回）。
• 关于DFS，最重要的还是如何设计dfs函数，如何将缩小问题规模，然后如何找递归的 base case 。
• 关于dfs函数，其实还是很好想的，如果一个问题是dfs问题，那么说明可是画成一颗多叉树的结果（严格来说，是图），那么想想先序遍历中的递归形式是如何缩小问题规模的，先处理根节点，然后递归处理左子树和右子树。dfs同样，每一个子树都是当前能做的选项，先处理当前，然后枚举出后序能做的所有选项（子树），对该选项（子树）进行递归即可。
• 至于base case ,那么一定是递归无法进行下去的时候（相当于到叶子结点下的空结点了），根据题意便可写出。
• 想dfs时就想走迷宫，除非中途return,那么一条道走到黑，若找不到出口，回溯，走另一条路。
• DFS如何利用回溯设置标记和复原标记！！！！！

代码实现

    public boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str) {
        if(matrix == null || matrix.length == 0 || str == null || str.length == 0) {
            return false;
        }
        boolean[] visited = new boolean[matrix.length];
        //从每一个点出发
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < cols; j++) {
                if (findPath(matrix, rows, cols, visited, i, j, str, 0)) {
                    return true;
                }
            }
        }
        //遍历了所有起点的情况，都没找到路径
        return false;
    }

    //路径必须以【i,j】开头，是否能查找到上 str【k~str.length - 1】
    public boolean findPath(char[] matrix, int rows, int cols, boolean[] visited, int i, int j, char[] str, int k) {
        //base case,str全部查找成功
        if (k == str.length) {
            return true;
        }
        //二维【i,j】映射成 一维的 index
        int index = i * cols + j;
        //出现以下情况， 当前查找失败
        if (i < 0 || j < 0 || i >= rows || j >= cols || visited[index] || matrix[index] != str[k]) {
            return false;
        }
        //当前【i,j】与 str[k]匹配成功，看后续四条路是否能查找出str【k + 1~str.length - 1】，任意一条路找出都可

        //先将当前位置设为已遍历
        visited[index] = true;
        //看后续四条路是否能查找出str【k + 1~str.length - 1】，任意一条路找出都可
        if (findPath(matrix, rows, cols, visited, i - 1, j, str, k + 1) || findPath(matrix, rows, cols, visited, i + 1, j, str, k + 1)
           || findPath(matrix, rows, cols, visited, i, j - 1, str, k + 1) || findPath(matrix, rows, cols, visited, i, j + 1, str, k + 1)) {
            return true;
        }
        //上述四条路都失败，将该位置复原（利用回溯）
        visited[index] = false;
        return false;
    }