【leetcode】120 三角形最小路径和（动态规划）

最新推荐文章于 2024-06-27 13:46:32 发布

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#动态规划

本文探讨了如何在给定的三角形结构中找到自顶向下的最小路径和，通过动态规划方法解决此问题，特别关注了如何仅使用O(n)的额外空间，n为三角形的总行数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

思路

1 从上到下动态规划

二维动态数组，空间复杂度O（n^2）

// 动态规划 空间复杂度O(n^2)
class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        vector<vector<int>> dp(triangle.size(), vector<int> (triangle.back().size(), INT_MIN));
        dp[0][0] = triangle[0][0];
        int ret = INT_MAX;
        if(triangle.size() == 1) return triangle[0][0];
        for (int i = 1; i < triangle.size(); ++ i){
            for(int j = 0; j < triangle[i].size(); ++j){
                int leftup = j > 0 ? dp[i-1][j-1] : INT_MAX;
                int rightup = j <  triangle[i].size() -1 ? dp[i-1][j] : INT_MAX;
                dp[i][j] = triangle[i][j] + min(leftup,rightup);
                if(i == triangle.size()-1)
                    ret = min(ret, dp[i][j]);
            }
        }
        
        return ret;
    }
};