尺取法及其应用

最新推荐文章于 2024-03-07 20:02:37 发布

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#算法

尺取法：也可以称为双指针、two pointers，是算法竞赛中一个常用的优化技巧，常用来解决序列的区间问题，操作简单，容易编程。

简单来说，尺取法可以把两重循环转化为一重循环，从而把时间复杂度从 O(n2) 提高到 O(n)。

实现方式就是定义一头一尾两个指针，直到两个指针相遇为止。

for (int i = 0, j = n - 1; i < j; i++, j--) {
    ......
}

举几个例子

例题1 反向扫描--回文判定

题目描述

给定一个长度为 n 的字符串 S。请你判断字符串 S 是否回文。

输入描述

输入仅 1 行包含一个字符串 S。

1≤∣S∣≤10^6，保证 S只包含大小写、字母。

输出描述

若字符串 S为回文串，则输出 Y，否则输出 N。

样例输入

abcba

样例输出

思路简单用双指针很快就能解决

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    string s;  cin >> s;          //读一个字符串
    bool ans = true;
    int i = 0, j = s.size() - 1;  //双指针
    while (i < j) {
        if (s[i] != s[j]) {
            ans = false;
            break;
        }
        i++;   j--;               //移动双指针
    }
    if (ans)   cout << "Y" << endl;
    else      cout << "N" << endl;
    return 0;
}

例题2 正向扫描--日志统计

题目描述

小明维护着一个程序员论坛。现在他收集了一份"点赞"日志，日志共有 N 行。其中每一行的格式是：

ts id

表示在 ts 时刻编号 id的帖子收到一个"赞"。

现在小明想统计有哪些帖子曾经是"热帖"。如果一个帖子曾在任意一个长度为 DD的时间段内收到不少于 K 个赞，小明就认为这个帖子曾是"热帖"。

具体来说，如果存在某个时刻 T 满足该帖在 [T,T+D) 这段时间内(注意是左闭右开区间)收到不少于 K 个赞，该帖就曾是"热帖"。

给定日志，请你帮助小明统计出所有曾是"热帖"的帖子编号。

输入描述

第一行包含三个整数 N,D,K。

以下 N 行每行一条日志，包含两个整数 ts 和 id。

其中1≤K≤N≤10^5, 0≤ts≤10^5, 0≤id≤10^5。

输出描述

按从小到大的顺序输出热帖 id。每个 id 一行。

样例输入

样例输出

1
3

思路：按时间从小到大处理每个帖子，当处理到 T 时刻的贴子时，窗口 [T-D, T)之前的帖子等于已经失效了，对当前窗口的统计无用。

定义 i 指针，它是主循环，遍历随时间而流逝的所有帖子。第 17 行是 i 的 for 循环。
定义 j 指针，作用是在时刻 i = T，把 [T-D, T) 之前的帖子都置为无效。具体的做法见第 20 行：用 j 遍历 [T-D, T) 之前的帖子，每遍历一个帖子，就把它的点赞数减一。注意这里的最关键之处：j 是跟随 i 的，而不是重新循环。

代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100005;
int num[N];    //num[i]：记录id=i的帖子的赞的数量
int flag[N];   //flag[i]：id=i的贴子曾是热帖
struct post {
    int id;
    int ts;
}p[N];                  //记录帖子
int cmp(post x, post y) { return x.ts < y.ts; } //按时间从小到大排序
int main() {
    int n, d, k;
    cin >> n >> d >> k;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> p[i].ts >> p[i].id;
    sort(p, p + n, cmp);    //按时间从小到大排序
    for (int i = 0, j = 0; i < n; i++) {
        num[p[i].id]++;
        while (p[i].ts - p[j].ts >= d) {
            num[p[j].id]--; //随着时间流逝，d之前的每个贴的次数都减1
            j++;
        }
        if (num[p[i].id] >= k)   //在区间[i-d,i)上达到k个赞
            flag[p[i].id] = 1;
    }
    for (int i = 0; i < N; i++)
        if (flag[i] == 1)
            cout << i << endl;
    return 0;
}

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