缺角棋盘的覆盖算法｜ CoverMissingConnerBoard Recursion Algorithm

最新推荐文章于 2024-01-07 02:10:12 发布

原创

最新推荐文章于 2024-01-07 02:10:12 发布 · 391 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法 #几何学

1-24 缺角棋盘的覆盖算法 1 ｜ CoverMissingConnerBoard Recursion Algorithm Primary

考察缺失右上角(面积为4ⁿ-1)的2ⁿ * 2ⁿ 的棋盘 (n>=1)

1. 证明，使用由三个1*1 L型正方形一定可以覆盖该类棋盘。

令 n 为该类棋盘的边长的阶次，我们不妨从最简单的情况入手，也即是

n == 1 的棋盘

显然一定是可以覆盖的

n>1 的棋盘

我们可以转换一下，使用递归的方向进行思考，即不妨所有 n < N 的棋盘都可以被L型棋盘覆盖，我们来考察n == N 的棋盘。
我们不妨将一块L型积木放到中心，缺口方向与棋盘方向保持一致
我们观察左右上下四块，是不是变成了 4 块 n-1 阶次的棋盘。由归纳假设，命题的证。

2. 试用算法解决该问题

我们尝试首先归纳出递归解法

如果 n == 1答案显然
如果 n != 则摆放一块L型木块在中间，问题变成两个 n-1问题，递归

    // cover 算法
    void cover(int n,int x,int y,int dx,int dy){
   
   
        
        // 子问题的阶次
        int s = 1 << (n-1);
        
        // 在中心放置一块缺口朝棋盘缺口的L型
        place(x + dx*(s-1),y + dy*(s-1),dx,dy);
        
        // 在问题 > 1 时 
        if (1 < n){
   
   
            
            // 正向缺口方向覆盖
            cover(n-1,x,y,dx,dy);
            
            // 逆向缺口方向覆盖
            cover(n-1,x + dx