谱聚类是一种基于图的聚类方法，适用于非欧几里得空间的数据。它通过数据相似性矩阵构建图，利用Laplacian矩阵的谱分解进行数据降维，改善数据的可分性。算法包括构造加权邻接矩阵、计算Laplacian矩阵，选取最小特征值的特征向量进行k-means聚类。相比于k-means，谱聚类能处理任意形状的数据分布并可能达到全局最优解。
Spectral clustering （谱聚类）是一种比较现代的聚类方法，基于图的分割（Graph cut）。不同于k-means需要数据点分布在N维欧式空间，谱聚类只需要知道数据点之间的相似性矩阵，就可进行运算，而不需要数据必须来自欧式空间。
谱聚类通过对于由数据相似性矩阵出发构造的数据Laplacian矩阵进行谱分解，实现数据降维，即实现在新的低维特征空间中，数据可分度提高。
维基百科中对于谱分解的定义如下：
线性代数中，特征分解（Eigendecomposition），又称谱分解（Spectral decomposition）是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。
为了更加透彻的理解谱聚类，首先大概介绍下特征值和特征向量相关知识。
维基百科中对于特征值和特征向量的定义如下：
N 维非零向量 v 是 N×N 的矩阵 A 的特征向量，当且仅当下式成立：
其中 λ 为一标量，称为 v 对应的特征值。也称v 为特征值λ 对应的特征向量。也即特征向量被施以线性变换 A 只会使向量伸长或缩短而其方向不被改变。
举一个例子（维基百科中蒙娜丽莎图像的例子），假设一幅图像只进行了左右翻转变换，则对于垂直方向，这个变换并没有使得向量的防线改变，而对于水平方向，变换使得向量方向发生了逆转。从而，垂直方向是一个特征值为1的特征向
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