本文探讨了三维空间中刚体旋转的四种描述方式：旋转矩阵、旋转向量、欧拉角和四元数。旋转矩阵虽直观但冗余，旋转向量简洁但有奇异性，欧拉角易理解但存在万向锁问题，而四元数则兼顾紧凑性和无奇异性。介绍了这些表示之间的转换公式，并指出四元数在描述旋转时的优势。
三维空间中通常可以用旋转矩阵、旋转向量、欧拉角和四元数来描述旋转
旋转矩阵
先回顾下向量的内积和外积
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a⋅b=aTb=∑3i=1aibi=|a||b|cos(a,b)a×b=⎡⎣⎢ia1b1ja2b2ka3b3⎤⎦⎥=⎡⎣⎢a2b3−a3b2a3b1−a1b3a1b2−a2b1⎤⎦⎥=⎡⎣⎢0a3−a2−a30a1a2−a10⎤⎦⎥b=a^b(1){
a⋅b=aTb=∑i=13aibi=|a||b|cos(a,b)a×b=[ijka1a2a3b1b2b3]=[a2b3−a3b2a3b1−a1b3a1b2−a2b1]=[0−a3a2a30−a1−a2a10]b=a^b(1)
其中 a^=⎡⎣⎢0a3−a2−a30a1a2−a10⎤⎦⎥a^=[0−a3a2a30−a1−a2a10] 是取向量 aa 的 反对角矩阵
外积只对三维向量存在定义，并且可以表示向量的旋转：
假设两个不平行向量
，bb，可以用一个与
所在平面垂直的向量描述aa到
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