三维空间中通常可以用旋转矩阵、旋转向量、欧拉角和四元数来描述旋转
旋转矩阵
先回顾下向量的内积和外积
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a⋅b=aTb=∑3i=1aibi=|a||b|cos(a,b)a×b=⎡⎣⎢ia1b1ja2b2ka3b3⎤⎦⎥=⎡⎣⎢a2b3−a3b2a3b1−a1b3a1b2−a2b1⎤⎦⎥=⎡⎣⎢0a3−a2−a30a1a2−a10⎤⎦⎥b=a^b(1){
a⋅b=aTb=∑i=13aibi=|a||b|cos(a,b)a×b=[ijka1a2a3b1b2b3]=[a2b3−a3b2a3b1−a1b3a1b2−a2b1]=[0−a3a2a30−a1−a2a10]b=a^b(1)
其中 a^=⎡⎣⎢0a3−a2−a30a1a2−a10⎤⎦⎥a^=[0−a3a2a30−a1−a2a10] 是取向量 aa 的 反对角矩阵
外积只对三维向量存在定义,并且可以表示向量的旋转:
假设两个不平行向量
,bb,可以用一个与
所在平面垂直的向量描述aa到