求矩阵中从左上角到右下角的路径条数

问题：一个m×n的矩阵，只能从矩阵内部向右或向下走，输出从矩阵左上角到右下角的所有路径。

那XXX跟我说那来道智力题吧的时候我还真的信了，没反应过来原来这是动态规划的题目，或者说是数学排列组合的问题吧（哭-高中数学没学好

思路：对矩阵建立一个m×n的辅助dp数组，dp[i][j]表示到达当前所在格子，可行的方法数。到达一个格子，智能从当前格子的上方或者左方。因此，有dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]。

代码实现：

	public static int getTraversal(int m, int n) {
		int num = 0;
		if (m == 1 && n == 1)
			return 1;
		if (m > 1)
			num += getTraversal(m - 1, n);
		if (n > 1)
			num += getTraversal(m, n - 1);

		return num;
	}

 

     这道题也可以看作是数学中的组合问题，因为从左上角到右下角，总共需要走n+m-2步（左上角和右下角的元素不考虑在内），每次都可以选择向下走，向下走总共需要m-1步，所以在n+m-2步中选m-1步。即C(n+m-2，m-1).

public static int getTraversal(int m, int n)
{
	int N = n + m - 2;
	int K = n - 1;
	double num = 1.0;
	for (int i = 1; i <= K; ++i)
	{
		num = num * (N - K + i) / i;
	}
	return (int)num;
}