NOIP2020 字符串匹配

子相詹

于 2021-11-02 22:54:20 发布

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文章标签：哈希算法算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zixiangzhan/article/details/121109809

本文探讨了NOIP2020字符串匹配题目的满分解决方案，重点在于枚举AB长度并利用倍增哈希计算重复部分，以及预处理前缀/后缀子串的奇数字符计数，以O(n)复杂度解决合法AC数量的问题，最终通过分奇偶讨论不同F(C)的A串组合。

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NOIP2020 字符串匹配

这里只讲满分做法
首先，这道题肯定要枚举字符串的长度。考虑到枚举C的长度还需要再枚举AB来验证，而仅仅枚举A就不可避免地还要枚举B的长度。所以我们考虑枚举AB的长度，然后再通过C计算此时对答案的贡献
接下来就考虑两件事情：

1.AB能延伸到多远
2.如何计算合法的A、C的数量

先看第一个问题，AB能延伸到多远，就是说往后有多少个重复的AB。这个可以通过倍增+hash计算，单次最高复杂度为log级，但实际上由于AB长度不断增大，该部分复杂度均摊差不多logln,非常小。
再看第二个问题。考虑判定一组AC合法的条件：
F( A )<=F( C ),其中F表示某一字符串内出现奇数次的字符有多少个
并且可以发现，A，C分别为前缀/后缀字串，于是考虑预处理前/后缀子串的F值，这一步预处理复杂度O(n)
而后需要注意到C串的一个性质：对于每一个AB,C的“本质”至多有两种，且仅与AB的重复次数奇偶性有关。也就是说，至多有两种F（C）。于是经过预处理之后，计算两种F（C）的复杂度为O(1)。
接下来，只需要分奇偶讨论每种F（C）对应多少种A串即可。在实现时，用sum[x]统计F值为x的前缀子串有多少个，乘上该种贡献被统计了几次。
A确定,B串就确定了，不需要再进行讨论。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ULL unsigned long long
#define LL long long
#define il inline
#define re register
il int read()
{
   
   
	int s=0,w=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){
   
    if(c=='-') w=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){
   
    s=(s<<1)+(s<<3)+c-'0';c=getchar();}
	return s