证明集合包含关系的5种方法

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#离散数学 #集合 #证明

本文探讨了多种证明集合A包含于集合B的方法，包括直接使用定义、利用集合的传递性、通过集合的并集与交集性质、利用集合运算如差集和环和等，以及采用反正法进行证明。

证明集合包含关系的几种方法

若证明 A⊆\subseteq⊆B，则

  1. 用定义
    ∀\forall∀ x∈\in∈A,经过演绎推出 x∈\in∈B即可。

  2. 集合传递性
    利用条件推出 A⊆\subseteq⊆T, T⊆\subseteq⊆B，利用传递性。

  3. 利用 若 A∪\cup∪B=B,A∩\cap∩B=A,则A⊆\subseteq⊆B
    利用已知条件和集合的交，并，差，环和等运算证明

  4. 留空

  5. 利用反正法
    若 A⊊\subsetneq⊊B,经过演绎推出和已经条件矛盾

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