100-28- 整数的二进制表示中1的个数

题目：输入一个整数，求该整数的二进制表达中有多少个1。

例如输入10，由于其二进制表示为1010，有两个1，因此输出2。

最初想法：

int countOne(int n)
{
    int c=0;
    while(n!=0)
    {
        c += n&1;
        n=n>>1;
    }
    printf("%d",c);
    return c;
}

复杂度为 log2(n)。对n为负数时有问题，n>>1进行的是算术移位，左端补1，有数不尽的1、、、、

改进：

int countOne(int n)
{
      int c= 0;
      unsigned int flag = 1;
      while(flag)
      {
            if(i &flag)
                 c++;
           flag = flag << 1;
      }
     return c;
}

避免了负数进入死循环。

//以下是在网上找的方法，很神奇，很强大，就是理解有些难。

int test(int n)

{

    n = (n&0x55555555) + ((n>>1)&0x55555555);

    n = (n&0x33333333) + ((n>>2)&0x33333333);

    n = (n&0x0f0f0f0f) + ((n>>4)&0x0f0f0f0f);

    n = (n&0x00ff00ff) + ((n>>8)&0x00ff00ff);

    n = (n&0x0000ffff) + ((n>>16)&0x0000ffff);

  

    return n;

}

没有循环，5个位运算语句，一次搞定。

比如这个例子，143的二进制表示是10001111，这里只有8位，高位的0怎么进行与的位运算也是0，所以只考虑低位的运算，按照这个算法走一次

+---+---+---+---+---+---+---+---+
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |   <---143
+---+---+---+---+---+---+---+---+
|  0 1  |  0 0  |  1 0  |  1 0  |   <---第一次运算后
+-------+-------+-------+-------+
|    0 0 0 1    |    0 1 0 0    |   <---第二次运算后
+---------------+---------------+
|        0 0 0 0 0 1 0 1        |   <---第三次运算后，得数为5
+-------------------------------+

这里运用了分治的思想，先计算每对相邻的2位中有几个1，再计算每相邻的4位中有几个1，下来8位，16位，32位，因为2^5＝32，所以对于32位的机器，5条位运算语句就够了。

像这里第二行第一个格子中，01就表示前两位有1个1，00表示下来的两位中没有1，其实同理。再下来01+00=0001表示前四位中有1个1，同样的10+10=0100表示低四位中有4个1，最后一步0001+0100=00000101表示整个8位中有5个1。