二进制中1的个数

平行算法

int BitCount(unsigned int n)
{
    n = (n &0x55555555) + ((n >>1) &0x55555555) ;
    n = (n &0x33333333) + ((n >>2) &0x33333333) ;
    n = (n &0x0f0f0f0f) + ((n >>4) &0x0f0f0f0f) ;
    n = (n &0x00ff00ff) + ((n >>8) &0x00ff00ff) ;
    n = (n &0x0000ffff) + ((n >>16) &0x0000ffff) ;

    return n ;
}

先说n &0x55555555，操作如下：

$$\begin{array}{rrrr}&abcdefgh&hijklmno&pqrstuvw&xyzabcde\\ {与}&01010101&01010101&01010101&01010101\\ \hline 结果 & 0b0d0f0h & 0i0k0m0o & 0q0s0u0w & 0y0a0c0e \end{array}$$
再说(n >>1) &0x55555555，操作如下：

$$\begin{array}{rrrr}&0abcdefg&hhijklmn&opqrstuv&wxyzabcd\\ {与}&01010101&01010101&01010101&01010101\\ \hline 结果 & 0a0c0e0g & 0h0j0l0n & 0p0r0t0v & 0x0z0b0d \end{array}$$

于是乎，n = (n &0x55555555) + ((n >>1) &0x55555555)应该是：

$$\begin{array}{rrrr}& 0b0d0f0h & 0i0k0m0o & 0q0s0u0w & 0y0a0c0e\\ {+}& 0a0c0e0g & 0h0j0l0n & 0p0r0t0v & 0x0z0b0d\\ \hline 结果 & 相 & 邻 & 相 & 加 \end{array}$$
可知上述这一行代码实际是实现了相邻的两个二进制二相加，后面代码一次是相邻2位、4位、8位···二进制位相加，实现了二进制数中对1的个数的统计功能。以217（11011001）为例，有图有真相，下面的图足以说明一切了。217的二进制表示中有5个1

总结：运用了分治法计算二进制数中1的个数，
(n & 0x55555555) + ((n >> 1) & 0x55555555) 计算每对相邻的2位中有几个1
(n & 0x33333333) + ((n >> 2) & 0x33333333) 计算每相邻的4位中有几个1
接下来8位，16位，32位，对于32位的机器，5条位运算语句就够了。

快速法

int BitCount(unsigned int n)
{
    unsigned int c =0 ;
    for (c =0; n; ++c)
    {
        n &= (n -1) ; // 清除最低位的1
    }
    return c ;
}

更多方法参见【这里】