2021.07.16【NOIP提高B组】模拟总结

T1：下棋

题目大意：两个人人博弈，有k个同时进行的游戏，每次可以操作任意一个游戏。每个游戏由n*m的01棋盘组成，每次可以选择值为1的(x,y)，把(x’,y’)(x’<=x,y<=y’)反转，求是先手必胜还是后手必胜。
考试时，AC
题解：
ans^=a[i][1][1];
ans== 1 lyp win
ans== 2 id win
讲题DL的方法：

2和4不变，1变，所以改变一个1（除了(1,1)上的），要偶数步。
所以（1，1） 有点就是先手必胜。

而毕业生老师给了一种更简单的证明：
（1，1）无论每次询问都会改变，所以…如果（1，1）=1，我先手就直接把它变成0，后手把他变成1，我还把它变成0，就必胜了。

T2：图书馆

题目大意：给一个有向无环图，求1到n的权值的最小方差。
方差的化简：
$\frac{\sum (a_i-ave{)}^2}{n}$
$=\frac{\sum a_i^2+av{e}^2-2a_{i}ave}{n}$
$=\frac{\sum a_i^2}{n}+\frac{\sum av{e}^2}{n}-\frac{2ave\sum a_i}{n}$
$=\frac{\sum a_i^2}{n}+av{e}^2-\frac{2ave\sum a_i}{n}$
$=\frac{\sum a_i^2}{n}+av{e}^2-2av{e}^2$
$=\frac{\sum a_i^2}{n}-av{e}^2$
然后dp就行了（细节）

T3：连词成句

题目大意：给定两个数组，有一个操作可以把b[x]插y前面（x>y）,求最小操作数。
DP（不太会贪心回溯）

T4：矩阵

题目大意：给n条线段，取图上的矩形个数。
打了个伪正解（约n^3）
枚举两条竖边，再枚举同时相交的横线，记有tot条，ans+=tot(tot-1)/2;
最多卡成O(200000000+)
600+ms$