方差的化简

方差公式化简 最近有好多道题都用到了方差,所以来发一下方差公式的化简 首先我们知道方差的公式是: K=(∑i=1m(xi−p)2)∗mK=(\sum^{m}_{i=1}(x_{i}-p)^2)*mK=(∑i=1m​(xi​−p)2)∗m KKK即方差,ppp为平均数。 把(xi−p)2(x_{i}-p)^2(xi​−p)2拆开,可以得到 K=(∑i=1m(xi2−xi∗p−xi∗p+p2))∗mK=(\sum^{m}_{i=1}(x_{i}^2-x_{i}*p-x_{i}*p+p^2))*mK=(∑i=1m​(xi2​− 阅读详情

方差的化简:
∑(ai−ave)2n\frac{\sum (a_i-ave)^2}{n}n∑(ai​−ave)2​
=∑ai2+ave2−2aiaven=\frac{\sum a_i^2+ave^2-2a_iave}{n}=n∑ai2​+ave2−2ai​ave​
=∑ai2n+∑ave2n−2ave∑ain=\frac{\sum a_i^2}{n}+\frac{\sum ave^2}{n}-\frac{2ave\sum a_i}{n}=n∑ai2​​+n∑ave2​−n2ave∑ai​​
=∑ai2n+ave2−2ave∑ain=\frac{\sum a_i^2}{n}+ave^2-\frac{2ave\sum a_i}{n}=n∑ai2​​+ave2−n2ave∑ai​​
=∑ai2n+ave2−2ave2=\frac{\sum a_i^2}{n}+ave^2-2ave^2=n∑ai2​​+ave2−2ave2
=∑ai2n−ave2=\frac{\sum a_i^2}{n}-ave^2=n∑ai2​​−ave2

【P1471 方差】 区间加 区间求平均数 区间求方差 P1471 区间加 区间求平均数 区间求方差 其实这道题的关键在于化方差式子 你把每一项都列开就能得到最后的方差式子为 (a[l]*a[l]+a[l+1]*a[l+1]+…a[r]*a[r])/(r-l+1) - ((a[l]+a[l+1]+…+a[r])/(r-l+1))^2 然后我们只要维护一个 a[i]的平方 维护一个 a[i] 然后用线段树去操作就可以实现了 /* if you c... 阅读详情

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