【2017.12.02普及组模拟】花生采摘

在限定时间内,猴子多多如何通过贪心策略在花生田中采集最多花生的故事。本问题涉及算法设计,路径规划和时间优化,展示了如何利用贪心算法解决实际问题。

题目描述
鲁宾逊先生有一只宠物猴,名叫多多。这天,他们两个正沿着乡间小路散步,突然发现路边的告示牌上贴着一张小小的纸条:“欢迎免费品尝我种的花生!”。 鲁宾逊先生和多多都很开心,因为花生正是他们的最爱。在告示牌背后,路边真的有一块花生田,花生植株整齐地排列成矩形网格(如图1)。

有经验的多多一眼就能看出,每棵花生植株下的花生有多少。为了训练多多的算术,鲁宾逊先生说:“你先找出花生最多的植株,去采摘它的花生;然后再找出剩下的植株里花生最多的,去采摘它的花生;依此类推,不过你一定要在我限定的时间内回到路边。”
在这里插入图片描述
我们假定多多在每个单位时间内,可以做下列四件事情中的一件:

  1. 从路边跳到最靠近路边(即第一行)的某棵花生植株;
  2. 从一棵植株跳到前后左右与之相邻的另一棵植株;
  3. 采摘一棵植株下的花生;
  4. 从最靠近路边(即第一行)的某棵花生植株跳回路边。

现在给定一块花生田的大小和花生的分布,请问在限定时间内,多多最多可以采到多少个花生?注意可能只有部分植株下面长有花生,假设这些植株下的花生个数各不相同。 例如在图2所示的花生田里,只有位于(2, 5), (3, 7), (4, 2), (5, 4)的植株下长有花生,个数分别为13, 7, 15, 9。沿着图示的路线,多多在21个单位时间内,最多可以采到37个花生。

输入
输入文件peanuts.in的第一行包括三个整数,M, N和K,用空格隔开,表示花生田的大小为M * N(1 <= M, N <= 20),多多采花生的限定时间为K(0 <= K <= 1000)个单位时间。
接下来的M行,每行包括N个非负整数,也用空格隔开,第i + 1行的第j个整数Pij(0 <= Pij <= 500)表示花生田里植株(i, j)下花生的数目,0表示该植株下没有花生。

输出
输出文件peanuts.out包括一行,这一行只包含一个整数,即在限定时间内,多多最多可以采到花生的个数。

样例输入
样例输入1
6 7 21
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 13 0 0
0 0 0 0 0 0 7
0 15 0 0 0 0 0
0 0 0 9 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0

样例输入2
6 7 20
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 13 0 0
0 0 0 0 0 0 7
0 15 0 0 0 0 0
0 0 0 9 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0

样例输出
样例输出1
37

样例输出2
28

思路:

铺垫:

曼尔顿了解一下:
abs(x1-x)+abs(y1-y)

实现:

这道题看起来复杂其实很水。注意不要把题目看错了,是贪心不是让你找到最优解(dfs)

  1. 以花生树量为关键字排序。
  2. 在按顺序找,找到不能再找为止(记得加进出时间)。
### NOIP 2004 普及组 花生采摘 DFS 解题思 对于NOIP 2004普及组花生采摘问题,采用深度优先搜索(DFS)来解决是一个合理的选择。该方法能够有效地模拟多多在限定时间内的行动径,并找到能采集最多花生的数量。 #### 题目背景描述 题目设定了一块矩形花生田,其中某些位置生长着不同数量的花生植株。多多可以在每个单位时间内执行四种操作之一:从边跳至最接近的第一行植株、跳跃到相邻上下左右四个方向上的另一棵植株、摘取当前所在植株下的全部花生或将自己送回到旁[^3]。 #### 关键点解析 - **目标**:求解多多能在规定的时间内收集的最大花生数目。 - **约束条件**:每次移动或采摘都需要消耗一个单位时间;返回起点同样占用一单位时间。 - **策略选择**:由于需要始终选取剩余未访问过的最大值作为下一步的目标,因此适合用DFS遍历所有可能性并记录最优解。 #### DFS算法设计要点 为了实现上述逻辑,在具体编码时需要注意以下几点: 1. 定义状态表示当前位置坐标(x, y),以及已经过去的时间t和累积获得的花生总数s; 2. 使用递归来探索每一步可选的动作组合; 3. 对于每一个新的有效动作(即不会越界也不超出总允许时间),更新参数后继续深入下一层级直至达到边界情况; 4. 边界情况下判断是否超过了最佳已知结果,并据此调整全局变量best_ans保存最高得分; 5. 当前节点处理完毕应回溯至上层调用处恢复环境以便尝试其他分支。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; const int MAXN = 7; int n, m; // 行列数 int map[MAXN][MAXN]; // 存储花生数量 bool vis[MAXN][MAXN]; // 访问标记数组 int best_ans = 0; // 最大收获量初始化为零 int T; // 总可用时间 void dfs(int x, int y, int t, int s){ if(t >= T || (x==0 && y>=m)) return ; // 时间超限或完成任务则退出 best_ans = max(best_ans, s); // 更新最好成绩 for(int dx=-1;dx<=1;++dx){ // 枚举横向位移 for(int dy=-1;dy<=1;++dy){ // 枚举纵向位移 if(abs(dx)+abs(dy)!=1) continue; // 只考虑交方向 int nx=x+dx, ny=y+dy; if(nx<0||nx>=n||ny<0||ny>=m) continue; // 出界检测 if(!vis[nx][ny]){ vis[nx][ny]=true; if(map[nx][ny]>0) dfs(nx, ny, t+2, s+map[nx][ny]); // 如果有花生就多花一秒去捡起来 else dfs(nx, ny, t+1, s); vis[nx][ny]=false; // 回退现场准备下一个方案测试 } } } } // 主函数入口... ``` 此段代码实现了基于DFS框架解决问题的核心功能,通过枚举所有可行的操作序列寻找最优解。当然实际竞赛环境中还需要加入输入读取部分以及其他必要的辅助结构以完善整个程序[^1]。
评论 3
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值