【USACO 2020 January Silver】Wormhole Sort 题解

题目描述
Farmer John 的奶牛们已经厌倦了他对她们每天早上排好序离开牛棚的要求。她们刚刚完成了量子物理学的博士学位，准备将这一过程搞快点。
今天早上，如同往常一样，Farmer John 的 N 头编号为 1…N 的奶牛（1≤N≤10^5），分散在牛棚中 N 个编号为 1…N 的不同位置，奶牛 i 位于位置 pi。但是今天早上还出现了 M 个编号为 1…M 的虫洞（1≤M≤10^5），其中虫洞 i 双向连接了位置 ai 和 bi，宽度为 wi（1≤ai,bi≤N,ai≠bi,1≤wi≤10^9）。
在任何时刻，两头位于一个虫洞两端的奶牛可以选择通过虫洞交换位置。奶牛们需要反复进行这样的交换，直到对于 1≤i≤N，奶牛 i 位于位置 i。
奶牛们不想被虫洞挤坏。帮助她们最大化被她们用来排序的虫洞宽度的最小值。保证奶牛们有可能排好序。

输入
输入的第一行包含两个整数 N 和 M。
第二行包含 N 个整数 p1,p2,…,pN。保证 p 是 1…N 的一个排列。
对于 1 到 M 之间的每一个 i，第 i+2 行包含整数 ai、bi 和 wi。

输出
输出一个整数，为在排序过程中奶牛必须挤进的虫洞的最小宽度的最大值。如果奶牛们不需要用任何虫洞来排序，输出 −1。

样例输入
4 4
3 2 1 4
1 2 9
1 3 7
2 3 10
2 4 3

样例输出
9

数据范围限制
测试点 1-5 满足 N,M≤1000。
测试点 6-10 没有额外限制。

提示
​以下是一个仅用宽度至少为 9 的虫洞给奶牛排序的可能方案：
奶牛 1 和奶牛 2 使用第三个虫洞交换位置。
奶牛 1 和奶牛 3 使用第一个虫洞交换位置。
奶牛 2 和奶牛 3 使用第三个虫洞交换位置。