154. 寻找旋转排序数组中的最小值II（Find Minimum in Rotated Sorted ArrayII）

题解

旋转排序数组由两个有序子序列构成。

二分法

1. 初始化左指针$l=0$，右指针$r=n-1$

2. 循环条件$l<r$：

   • $mid=(l+r)//2$
   • 若$nums[mid]>nums[r]$。说明$mid$一定在第一个有序数组中。则最小值一定在第二个有序数组中，令$l=mid+1$
   • 若$nums[mid]<nums[r]$。说明$mid$已经在第二个有序数组中。则最小值为$mid$或$mid$左侧。令$r=mid$
   • 若$nums[mid]==nums[r]$。此时令$r=r-1$。

3. 返回$nums[l]$

**注意！**算法中两个疑惑点：
1.为什么要用$nums[mid]$和$nums[r]$比较，而不是和$nums[l]$比较。
因为是寻找最小值，看如下例子：
$[1,2,3,4,5]$
$[2,3,4,5,1]$
虽然$nums[mid]$都大于$nums[l]$，但是最小值可以在左侧或者右侧。
2.在$nums[mid]==nums[r]$，为什么令$r=r-1$？
例子：$[1,1,1,3,1]$
假设$nums[right]$是最小值，有两种情况：
若 $nums[right]$是唯一最小值：则不能满足判断条件 $nums[mid]==nums[right]$，因为 $mid<right$（$left!=right$且 $mid=(left+right)//2$ 向下取整）；
若 $nums[right]$ 不是唯一最小值，由于 $mid<right$ 而 $nums[mid]==nums[right]$，即还有最小值存在于 $[left,right-1]$ 区间，因此不会丢失最小值。引自

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(log(n))$
• 空间复杂度：$O(1)$

Python

class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        if(not nums):
            return None
        n=len(nums)
        if(n==1):
            return nums[0]
        l=0
        r=n-1
        while(l<r):
            mid=(l+r)//2
            if(nums[mid]>nums[r]):
                l=mid+1
            elif(nums[mid]<nums[r]):
                r=mid
            else:
                r=r-1
        return nums[l]

Java（待完成）