解读表示学习中的自适应计算时间 Adaptive Computation Time （ACT）

最近在学习网红模型Universal Transformers时接触到了自适应计算时间（Adaptive Computation Time, ACT）这个新奇的算法。查了一下，这个算法其实并不算新，2016年就被Google DeepMind组的Alex Graves在论文《Adaptive Computation Time for Recurrent Neural Networks》中提出。但是如果从引用量来说，这篇论文确实还算很新的，截止到发稿时止，该论文的引用量仅为113次。这个引用量对于Transormers模型的红火程度来说确实太少了。那为何ACT算法引用数如此少呢？是太难理解没有流传？还是适用范围太小？抑或是并没有那么实用的效果呢？本文就来解读一下这个ACT算法。

自适应计算时间ACT的用途

上来先划重点，说说这个方法有什么用吧。这个方法最直接的用途是控制RNN模型中每一个时刻重复运算的次数。如果不太理解的话，可以看做是控制RNN在每一个时刻状态计算网络的深度。扩展来说，ACT算法的思想还可以用到自动控制深度网络的深度，甚至控制模型的复杂度。

自适应计算时间ACT的原理

问题定义

考虑一个传统的递归神经网络（recurrent neural network）$\mathcal{R}$，这个网络由一个输入权重矩阵（maxtrix of input weights）$W_x$，一个参数化的状态转移模型（parametric state transition model）$\mathcal{S}$，一组输出权重（a set of output weights）$W_y$，以及一个输出偏置量（output bias）$b_y$组成。当输入一个序列$\mathbf{x}=(x_1,\cdots ,x_T)$时，$\mathcal{R}$在时间$t=1$到$T$通过迭代如下公式来计算状态序列$\mathbf{s}=(s_1,\cdots ,s_T)$和输出序列$\mathbf{y}=(y_1,\cdots ,y_T)$：

$$s_t=\mathcal{S}(s_{t-1},W_x{x}_t)\text{\hspace{1em}(1)}$$

$$y_t=W_y{s}_t+b_y\text{\hspace{1em}(2)}$$
在这儿，公式(1)中得到的状态$s_t$是一个向量，包含着序列的动态信息。我们可以理解公式(1)中$\mathcal{S}$模型将当前的输入$x_t$和上一时刻的状态$s_{t-1}$按照某种关系进行结合，从而产生了当前状态$s_t$。当前状态$s_t$又经过某一种线性变换，即公式(2)，（也可以不变换，如GRU中，此时$W_y$固定为全1矩阵， b