排序——归并排序

本文详细介绍了归并排序的两种实现方式:递归算法与非递归算法。递归算法通过不断将数组分为更小组直至每组仅有一个元素,然后两两合并并排序;非递归算法则采用自底向上的迭代方法进行合并排序。

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核心思想:将一组数据分成若干个组,即分到每组只有一个数据时就不用再分了。然后分别比较每两组数据元素的大小,将其合并成一组数据,再去和其他同等级别的组的数据元素进行比较、合并,且将合并后的数据放到到临时的空间中,然后在复制给原始空间,以此类推,直到最后合并完毕。

1、递归算法

  4 void MergeSort(int *arr,int left,int mid,int right,int *temp)
  5 {
  6     int begin1 = left;
  7     int begin2 = mid+1;
  8     int index = left;
  9 
 10     while(begin1 <= mid && begin2 <= right)
 11     {
 12         if(arr[begin1] < begin2)
 13             temp[index++] = arr[begin1++];
 14         else
 15             temp[index++] = arr[begin2++];
 16     }
 17 
 18     while(begin1 <= mid)
 19         temp[index++] = arr[begin1++];
 20     while(begin2 <= right)
 21         temp[index++] = arr[begin2++];
 22 
 23     while(left <= right)
 24         arr[left++] = temp[left++];
 25 }
 26 
 27 void Merge(int *arr,int left,int right,int *temp)
 28 {
 29     if(left < right)
 30     {
 31         int mid = (right-left)/2+left;
 32         Merge(arr,left,mid,temp);
  6     int begin1 = left;
  7     int begin2 = mid+1;
  8     int index = left;
  9 
 10     while(begin1 <= mid && begin2 <= right)
 11     {
 12         if(arr[begin1] < begin2)
 13             temp[index++] = arr[begin1++];
 14         else
 15             temp[index++] = arr[begin2++];
 16     }
 17 
 18     while(begin1 <= mid)
 19         temp[index++] = arr[begin1++];
 20     while(begin2 <= right)
 21         temp[index++] = arr[begin2++];
 22 
 23     while(left <= right)
 24         arr[left++] = temp[left++];
 25 }
  1 #include<iostream>
  2 using namespace std;
  3 
  4 void MergeSort(int *arr,int left,int mid,int right,int *temp)
  5 {
  6     int begin1 = left;
  7     int begin2 = mid+1;
  8     int index = left;
  9 
 10     while(begin1 <= mid && begin2 <= right)
 11     {
 12         if(arr[begin1] < begin2)
 13             temp[index++] = arr[begin1++];
 14         else
 15             temp[index++] = arr[begin2++];
 16     }
 17 
 18     while(begin1 <= mid)
 19         temp[index++] = arr[begin1++];
 20     while(begin2 <= right)
 21         temp[index++] = arr[begin2++];
 22 
 23     while(left <= right)
 24         arr[left++] = temp[left++];
 25 }
 26 
 27 void Merge(int *arr,int left,int right,int *temp)
 28 {
 29     if(left < right)
 30     {
 31         int mid = (right-left)/2+left;
 32         Merge(arr,left,mid,temp);
 33         Merge(arr,mid+1,right,temp);
 34         MergeSort(arr,left,mid,right,temp);
 35     }
 36 }

2、非递归算法

归并排序的非递归算法是直接从底部向上开始的,同样也要比较合并的算法。

 39 void MergeNor(int *arr,int left,int right,int *temp)
 40 {
 41     int gap = 1;
 42     while(gap <= right)
 43     {
 44         for(int i = 0; i < right; i+=2*gap)
 45         {
 46             int begin = i;
 47             int mid = i+gap-1;
 48             int end = mid+gap;
 49             if(end > right)
 50                 end = right;
 51 
 52             MergeSort(arr,begin,mid,end,temp);
 53         }
 54         gap = 2*gap;
 55     }
 56 }

 

MPI(Message Passing Interface)是一种用于并行计算的编程模型和库。归并排序是一种经典的排序算法,适合并行计算。 在MPI中,可以通过发送和接收消息来实现进程间的通信。下面是一个基于MPI的归并排序的伪代码: ```python def parallel_merge_sort(data): # 获取进程总数和当前进程编号 size = MPI.COMM_WORLD.Get_size() rank = MPI.COMM_WORLD.Get_rank() # 计算每个进程要处理的数据量 chunk_size = len(data) // size remainder = len(data) % size # 将数据分发到各个进程 if rank == 0: for i in range(size): if i < remainder: chunk = data[i * (chunk_size + 1):(i + 1) * (chunk_size + 1)] else: chunk = data[remainder + i * chunk_size:remainder + (i + 1) * chunk_size] MPI.COMM_WORLD.send(chunk, dest=i, tag=0) # 接收数据 chunk = MPI.COMM_WORLD.recv(source=0, tag=0) # 对本地数据进行排序 chunk.sort() # 归并排序 for step in range(size): # 计算要交换数据的进程编号 partner = (rank + step) % size # 发送和接收数据 sendbuf = chunk recvbuf = MPI.COMM_WORLD.recv(source=partner, tag=step) if rank < partner: sendtag = step recvtag = step + size else: sendtag = step + size recvtag = step MPI.COMM_WORLD.send(sendbuf, dest=partner, tag=sendtag) chunk = merge(chunk, recvbuf) # 将排序好的数据返回 if rank == 0: result = [] for i in range(size): chunk = MPI.COMM_WORLD.recv(source=i, tag=size) result.extend(chunk) return result else: MPI.COMM_WORLD.send(chunk, dest=0, tag=size) ``` 在这个算法中,首先将原始数据分发到各个进程,然后每个进程对本地数据进行排序,接着对每个步骤进行归并排序,并且使用MPI的send和recv函数进行交换数据。最后将排序好的数据返回到主进程。
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