本文探讨了浮点数与定点数的概念、特点及其在计算机中的存储格式，讲解了浮点数转定点数的原理与实践技巧，适用于嵌入式系统开发人员。
一：浮点与定点概述
二：浮点数的存储格式
2.1 IEEE floating point standard
上面我们说了，浮点数的小数点是不固定的，如果每个人都按照自己的爱好存储在电脑里，那不就乱套了吗？那么怎么在计算机中存储这种类型的数字呢？象这类古老的问题前人早都为我们做好了相应的规范，无规矩不成方圆吗。我们平时所说的浮点数的存储规范，就是由IEEE指定的，具体的规范文件是：IEEE Standard 754 for Binary Floating-Point Arithmetic。大家可以很容易的从网络上下载到这篇文档。
下面，偶就大致的描述一下，感兴趣的“同志”们可以阅读原文。
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作者：afreez 北京-中关村
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初次发布时间：
2006-12-19
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在c语言中，单精度（float）数据类型为32bits，具体的如下图所示：
整个32bits分三部分，即
Sign：符号位，1 bit，0为正，1为负；
Exponent(bias)：指数部分，8 bits，存储格式为移码存储（后面还会说明），偏移量为127；
Mantissa(fraction)：尾数部分。
对应的双精度（double）类型的格式为：
同样，64位也被分为了三部分，对照单精度，不用我说就可以理解各个部分的含义了吧？
是不是有点迷糊了，不要怕，理论这个东西最能忽悠人了，看起来很高深，其实也就是个屁大的事，举个例子就很容易明白了。
举例说明，如3.24x103，则对应的部分为，Sign为0，3为指数部分（注意计算机里面存储的不是3，这里仅仅为了说明），3.24为尾数。我们知道，计算机“笨”的要死，只认识0和1，那么到底一个浮点数值在计算机存储介质中是如何存储的呢？
例如，我们要想偷窥浮点类型的值4.25在计算机硬盘中存储的庐山真面目，请跟我来：首先把4.25转换成二进制的表达方式，即100.01，在详细点，变成1.0001x22，好了，对号入座把。
Sign=0;
Exponent(bias)=2+127=129 （偏移量为127，就是直接加上个127了）；
Mantissa=1.0001-1.0=0001（规格化后，小数点前总是整数1，全世界人都知道前面是1不是0，所以省略不写了，即尾数部分不包括整数部分；当别人问你，为什么23 bit的尾数部分可以表示24位的精度，知道怎么回答了吧。 靠，什么，没有看懂，再仔细读两便就知道了）。
对照上面的图示，相信你已经看明白了吧？相信你的智商。为了加深认识，再来一个。如果给定你一个二进制数字串，01000000100010000000000000000000，并告诉你这是一个float类型的值，让你说出它是老几，知道怎么算了吧？如果不知道，看下面的图，我就不废话解释了。
2．2深入理解浮点存储格式
为了更深入的理解浮点数的格式。我们使用C语言来做一件事。在C语言的世界里，强制类型转换，大家应该都很熟悉了。例如：
…
float f=4.6;
int i;
…
i = (int)(f+0.5); // i=5
..
下面我们不使用强制类型转化，我们自己来计算f转换成整形应该等于几？
把主要代码帖出来，如下：
//取23+1位的尾数部分
int ival= ((*(int *)(&fval)) & 0x07fffff) | 0x800000;
// 提取指数部分
int exponent = 150 - (((*(int *)(&fval)) >> 23) & 0xff);
if (exponent < 0)
ival = (ival<< -exponent);
else
ival = (ival >> exponent);
// 如果小于0，则将结果取反
if ((*(int *)&fval) & 0x80000000)
ival = -ival;
好好琢磨琢磨吧，看明白了，就说明你基本明白了浮点数的存储格式，如果没有看明白，接着看，知道明白为止。(未完,待续......)
.定点数的加减乘除运算
简单的说，各种运算的原则就是先把待运算的数据放大一定的倍数，在运算的过程中使用的放大的数据，在最终需要输出结果的时候再调整回去。
举个例来说，有如下运算：
…
// coefs1 = 0.023423; coefs2=0.2131
float coefs1,coefs2;
int result;
…
result = 34* coefs1+72* coefs2;
…
代码的意思是，该模块需要输出一个整型的结果，但计算的过程中有浮点的运算。如果在定点的DSP中，这段代码是无法运行的。
为了解决这个问题，我们可以这样处理：首先，把coefs1，coefs2等类似的浮点数据扩大一定的倍数（具体扩大多少倍，依据精度要求不同），我们暂且把小数点向右移动4位，也就是扩大的倍数为：*10000，在最终的输出的时候在缩小相同的倍数。修改后的代码大致如下：
// coefs1 = 234; coefs2= 2131
int coefs1,coefs2;
int result;
…
result = 34* coefs1+72* coefs2;
result /= 10000;
…
当然，上面的例子为了大家好理解，写的可能不是太正确，不过基本的精髓应该是这些了。具体的处理过程，大家可以在网上搜索“第3章 DSP芯片的定点运算.doc”这篇文章，写的很具体，这里不再罗嗦了!
1） 除法转换为乘法或移位运算
我们知道，不管硬件平台如果变换，除法运算所需要的时钟周期都远远多于乘法运算和加减移位运算，尤其是在嵌入式应用中，“效率”显得尤为重要。以笔者的经验，其实，项目中的很大一部分除法运算是可以转换成乘法和移位运算，效率还是有很大提升空间的。
2） 查表计算
有些运算表达式可能牵扯到很多头疼的数学公式，尤其是在嵌入式硬件平台上，出现这种公式很是头疼，因为硬件相关的软件平台提供的功能很有限，有的就没有很多“常见”的开方等数学公式。如果该类运算在项目中很少出现，而且其取值的个数也不多，那么就可以考虑对各种情况加以分析，把各种可能的结果制作成一个静态的表格（可以理解成数组），再加以简单的条件判断语句就可以解决该类问题。
3） 级数展开
该问题的背景同上面的问题。对于一些数学公式，如果取值范围不好处理，就可以采用级数展开的方式。
4） 分子分母同时变化
对于一些除法运算，为了保证精度，如果分子的扩大范围不够大的话，可以考虑缩小分母，也可以达到预期效果。具体的例子可以参考我的另一篇文章“解决了个困扰了2天的问题,定点运算问题”。
五 ．举例及编程中的心得
5．1举例
“第3章 DSP芯片的定点运算.doc”这篇文章中给了一个很简单有能说明问题的例子，不想动大脑了，直接引用过来如下。
这是一个对语音信号(0.3kHz~3.4kHz)进行低通滤波的C语言程序，低通滤波的截止频率为800Hz，滤波器采用19点的有限冲击响应FIR滤波。语音信号的采样频率为8kHz，每个语音样值按16位整型数存放在insp.dat文件中。
例3.7 语音信号800Hz 19点FIR低通滤波C语言浮点程序
#include <stdio.h>
const int length = 180 /*语音帧长为180点＝22.5ms@8kHz采样*/
void filter(int xin[ ],int xout[ ],int n,float h[ ]); /*滤波子程序说明*/
/*19点滤波器系数*/
static float h[19]=
{0.01218354,-0.009012882,-0.02881839,-0.04743239,-0.04584568,
-0.008692503,0.06446265,0.1544655,0.2289794,0.257883,
0.2289794,0.1544655,0.06446265,-0.008692503,-0.04584568,
-0.04743239,-0.02881839,-0.009012882,0.01218354};
static int x1[length+20];
/*低通滤波浮点子程序*/
void filter(int xin[ ],int xout[ ],int n,float h[ ])
{
int i,j;
float sum;
for(i=0;i<length;i++) x1[n+i-1]=xin[i];
for (i=0;i<length;i++)
{
sum=0.0;
for(j=0;j<n;j++) sum+=h[j]*x1[i-j+n-1];
xout[i]=(int)sum;
}
for(i=0;i<(n-1);i++) x1[n-i-2]=xin[length-1-i];
}
/*主程序*/
void main( )
{
FILE *fp1,*fp2;
int frame,indata[length],outdata[length];
fp1=fopen(insp.dat,"rb"); /*输入语音文件*/
fp2=fopen(outsp.dat,"wb"); /*滤波后语音文件*/
frame=0;
while(feof(fp1)==0)
{
frame++;
printf("frame=%d/n",frame);
for(i=0;i<length;i++) indata[i]=getw(fp1); /*取一帧语音数据*/
filter(indata,outdata,19,h); /*调用低通滤波子程序*/
for(i=0;i<length;i++) putw(outdata[i],fp2); /*将滤波后的样值写入文件*/
}
fcloseall( ); /*关闭文件*/
return(0);
}
例3.8 语音信号800Hz 19点FIR低通滤波C语言定点程序
#include <stdio.h>
const int length=180;
void filter(int xin[ ],int xout[ ],int n,int h[ ]);
static int h[19]={399,-296,-945,-1555,-1503,-285,2112,5061,7503,8450,
7503,5061,2112,-285,-1503,-1555,-945,-296,399}; /*Q15*/
static int x1[length+20];
/*低通滤波定点子程序*/
void filter(int xin[ ],int xout[ ],int n,int h[ ])
{
int i,j;
long sum;
for(i=0;i<length;i++) x1[n+i-1]=xin[i];
for (i=0;i<length;i++)
{
sum=0;
for(j=0;j<n;j++) sum+=(long)h[j]*x1[i-j+n-1];
xout[i]=sum>>15;
}
for(i=0;i<(n-1);i++) x1[n-i-2]=xin[length-i-1];
}
主程序与浮点的完全一样。
5．2编程中的心得
通过上边的例子，相信大家都大致明白了转换的过程。一个函数模块如此，一个大的软件项目的转换也无非如此。所不同的是，对于一个项目，很少有一个个单独的模块，一般都是几个或数个模块都有联系，千一发而动全身，所以，再进行转换之前，最好理清各个软件模块之间的关系。
协调，协调，再协调。
写到这里， 与afreez一起学习DSP中浮点转定点运算这个问题的讨论终于可以收笔了。拖拖拉拉，拉了有3个月之久，现在终于可以了却自己的愧疚了。从第三部分开始，写的有写着急，因为没有足够的时间来写，还想把剩下的写完，只能这么解决了。我想，文章只是给出学者一个思路，如果自己以后遇到了这样的问题，还需要自己去探索的，没有一劳永逸的文章，毕竟问题都各个不同吗。
文章中难免有不妥之处，欢迎大家批评指正！
另外，自从发了该系列文章中的前两篇后，邮箱陆续收到一些朋友的email，我想，如果大家对这个问题感兴趣，可以多多的回帖，一方面，我回帖方便（不是太经常看油箱），一方面，也可以增加点这里的人气，哈哈。
四.定点数模拟浮点数运算及常见的策略
相信大家到现在已经大致明白了浮点数转换成定点数运算的概貌。其实，原理讲起来很简单，真正应用到实际的项目中，可能会遇到各种各样的问题。具我的经验，常见的策略有如下几条：
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