母函数的使用

最新推荐文章于 2020-06-16 08:20:06 发布

Johnny-Zhuang

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zhuangjingyang/article/details/37939543

本文介绍了一种利用母函数模板解决整数划分问题的方法，并提供了详细的代码实现过程。通过对多项式乘法和系数计算的理解，可以高效地求解特定数值的所有划分方式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接

计算整数划分个数，即经典的母函数使用题目。

对于母函数，也是各种查阅资料了一番。但是还是不太能理解，但总算会使用模版解题了~~~囧。

具体怎样解这种题目，看到一篇很不错文章，大家可以参考下：

http://blog.youkuaiyun.com/zhuangjingyang/article/details/37939569

下面是我用模版改的代码~其实也没改什么：

#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXNUM = 128; //最大次数不可过大否则超时
unsigned long a[MAXNUM];
unsigned long b[MAXNUM];
unsigned long c[MAXNUM];
//两个多项式进行乘法，系数分别保存在a和b中，结果保存到c，项的最大次数到MAXNUM
void Poly()
{
	int i,j;
	memset(c,0,sizeof(c));
	for(i=0;i < MAXNUM ; i++)
		for(j=0;j<MAXNUM - i;j++) //j < MAXNUM - i,确保i+j不越界
			c[i + j] += a[i]*b[j];
}
//计算前N项的系数，即g(x,1)*g(x,2)*....*g(x,n)的展开结果
void Init(int m)
{
	int i,j;
	memset(a, 0, sizeof(a));
	memset(c, 0, sizeof(c));
	//第一个多项式:g(x) = x^0 + x^1 + x^2 + ... + x^n
	for(i = 0; i < MAXNUM; i++)
		a[i] = 1;
	for(j = 2; j <= m; j++)
	{
		memset(b, 0, sizeof(b));
		//第i个多项式:g(x) = x^0 + x^i + x^(2k) + ...
		for(i = 0; i <= MAXNUM; i += j)
			b[i] = 1;
		//多项式相乘:c = a * b
		Poly();    
		//将结果c保存到a中
		memcpy(a, c, sizeof(c));
	}
}
int main()
{
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		Init(n);
		cout<<a[n]<<endl;
	}
	return 0;
}