代码随想录算法训练营第三十五天 | LeetCode121.买卖股票的最佳时机、LeetCode122.买卖股票的最佳时机II、LeetCode123. 买卖股票的最佳时机III

代码随想录算法训练营第三十五天 | LeetCode121.买卖股票的最佳时机、LeetCode122.买卖股票的最佳时机II、LeetCode123. 买卖股票的最佳时机III

01-1 LeetCode121.买卖股票的最佳时机

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题目：

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

第一想法：暴力

实现：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int get = 0;
        for(int i = 0; i < prices.size()-1; i++){
            for(int j = i+1; j < prices.size(); j++){
                get = max(get,prices[j]-prices[i]);
            }
        }
        return get;
    }
};

遇到的问题：超时

看完代码随想录之后的想法：

贪心思路：最左最小值，取最右最大值，那么得到的差值就是最大利润

动规五部曲：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][0]表示第i天持有股票所得最多现金，dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金

这里说的是“持有”，“持有”不代表就是当天“买入”！也有可能是昨天就买入了，今天保持持有的状态

2. 递推公式

dp[i][0]可以由两个状态推来：

• 第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][0]

• 第i天买入股票，所得现金就是买入今天的股票后所得现金即：-prices[i]

那么dp[i][0]应该选所得现金最大的，所以dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);

dp[i][1]也可以由两个状态推出来：

• 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1]
• 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0]

同样dp[i][1]取最大的，dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0])

3. dp数组初始化，dp[0][0]=-price[0]，dp[0][1]=0

4. 确定遍历顺序：从前往后

5. 打印dp数组

实现：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int len = prices.size();
        if(len == 0){
            return 0;
        }
        vector<vector<int>> dp(len,vector<int>(2));
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for(int i = 1; i < len; i++){
            dp[i][0]=max(dp[i-1][0],-prices[i]);
            dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);
        }
        return dp[len-1][1];
    }
};

滚动数组优化：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int len = prices.size();
        vector<vector<int>> dp(2, vector<int>(2)); // 注意这里只开辟了一个2 * 2大小的二维数组
        dp[0][0] -= prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            dp[i % 2][0] = max(dp[(i - 1) % 2][0], -prices[i]);
            dp[i % 2][1] = max(dp[(i - 1) % 2][1], prices[i] + dp[(i - 1) % 2][0]);
        }
        return dp[(len - 1) % 2][1];
    }
};

ToDo：复现

01-2 LeetCode122.买卖股票的最佳时机II

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题目：

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

第一想法：本题可以在每一天决定是否售卖或者出售股票

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][0]表示第i天持有股票所得最多现金，dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金

这里说的是“持有”，“持有”不代表就是当天“买入”！也有可能是昨天就买入了，今天保持持有的状态

2. 递推公式

dp[i][0]可以由两个状态推来：

• 第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][0]

• 第i天买入股票，所得现金就是前一天不持有股票，买入今天的股票后所得现金即：dp[i-1][1]-prices[i]

那么dp[i][0]应该选所得现金最大的，所以dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i-1][1]-prices[i]);

dp[i][1]也可以由两个状态推出来：

• 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1]
• 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0]

同样dp[i][1]取最大的，dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0])

3. dp数组初始化，dp[0][0]=-price[0]，dp[0][1]=0

4. 确定遍历顺序：从前往后

5. 打印dp数组

实现：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int len = prices.size();
        if(len == 0){
            return 0;
        }
        vector<vector<int>> dp(len,vector<int>(2));
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for(int i = 1; i < len; i++){
            dp[i][0]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);
            dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]);
        }
        return dp[len-1][1];
    }
};

看完代码随想录之后的想法：思路一致，与上题唯一不同的地方，就是推导dp[i][0]的时候，第i天买入股票的情况

实现：滚动数组

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int len = prices.size();
        vector<vector<int>> dp(2, vector<int>(2)); // 注意这里只开辟了一个2 * 2大小的二维数组
        dp[0][0] -= prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            dp[i % 2][0] = max(dp[(i - 1) % 2][0], dp[(i - 1) % 2][1] - prices[i]);
            dp[i % 2][1] = max(dp[(i - 1) % 2][1], prices[i] + dp[(i - 1) % 2][0]);
        }
        return dp[(len - 1) % 2][1];
    }
};

ToDo：复习

01-3 LeetCode123.买卖股票的最佳时机III

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• 题目链接：123. 买卖股票的最佳时机 III

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题目：

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

第一想法：限制买卖次数没有啥想法

看完代码随想录之后的想法：

动规五部曲：

1. 确定dp数组及其下标的含义

一天一共有五个状态：0代表没有操作、1代表第一次持有股票、2代表第一次不持有股票、3代表第二次持有股票、4代表第二次不持有股票

因此dp[i][0]代表不操作的最大利润、dp[i][1]代表第一次持有股票的最大利润、dp[i][2]代表第一次不持有股票的最大利润、dp[i][3]代表第二次持有股票的最大利润、dp[i][4]代表第二次不持有股票的最大利润

需要注意：dp[i][1]，表示的是第i天，买入股票的状态，并不是说一定要第i天买入股票

2. 确定递推公式

dp[i][0]=0

dp[i][1]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i])

dp[i][2]=max(dp[i-1][2],dp[i-1][1]+prices[i])

dp[i][3]=max(dp[i-1][3],dp[i-1][2]-prices[i])

dp[i][4]=max(dp[i-1][4],dp[i-1][3]+prices[i])

3. dp数组初始化

dp[0][0]=0,dp[0][1]=-prices[0],dp[0][2]=0,dp[0][3]=-prices[0],dp[0][4]=0,

4. 确定遍历顺序：从前往后遍历

5. 打印dp数组

实现：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        vector<vector<int>> dp(prices.size(),vector<int>(5,0));
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][3] = -prices[0];
        for(int i = 1; i < prices.size(); i++){
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i]);
            dp[i][2] = max(dp[i-1][2],dp[i-1][1]+prices[i]);
            dp[i][3] = max(dp[i-1][3],dp[i-1][2]-prices[i]);
            dp[i][4] = max(dp[i-1][4],dp[i-1][3]+prices[i]); 
        }
        return dp[prices.size()-1][4];
    }
};

ToDo：复刻