河内塔

最新推荐文章于 2025-07-18 14:54:29 发布

肘子zhouzi

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递归式：

$T(0)=1$

$T(n)=2*T(n-1)+1$

证明见具体数学P2

封闭形式：

$T(n)=2^n-1$

两种证明方法：

1.先写出前几个，猜出结果，然后用数学归纳法证明，详见具体数学P3

2.手推：

在 $T(n)=2*T(n-1)+1$ 式子两边同时加1，然后导出式子 $T(n)+1=2*T(n-1)+2,n>0$

然后接着导出 $T(n)+1=2*(T(n-1)+1)$ ，然后可以设 $U(n)=T(n)+1$ ，接着直接写出 $U(n)=2^n$ ，把 $U(n)=T(n)+1$ 带进去求出 $T(n)=2^n-1$

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