求函数最大值

于 2025-03-22 09:13:42 发布
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文章标签： 数学
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求函数f(x)=\sqrt{x^{4}-3x^{2}-6x+13}-\sqrt{x^{4}-x^{2}+1}的最大值。

解：尽量配方

x^{4}-3x^{2}-6x+13=x^{4}-4x^{2}+4+x^{2}-6x+9=(x^{2}-2)^{2}+(x-3)^{2}

表示(x,x^{2})到(3,2)的距离，记为d1

x^{4}-x^{2}+1=x^{4}-2x^{2}+1+x^{2}=(x^{2}-1)^{2}+(x-0)^{2}

表示(x,x^{2})到(0,1)的距离,记为d2

当(x,x^{2})（3，2）（0,1）共线时d1-d2最大,为（3，2）到（0,1）的距离

d1-d2=\sqrt{(3-0)^{2}+\sqrt{(2-1)^{2}}}=\sqrt{10}

太空漫步11
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