求奇函数最大值与最小值之和

于 2025-03-09 15:43:58 发布
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设函数f(x)=\tfrac{​{(x+\sqrt{2013})}^{2}+\sin 2013x}{_{x}^{2}+2013}的最大值为M，最小值为m，则M+m=？。

解：f(x)=\tfrac{​{(x+\sqrt{2013})}^{2}+\sin 2013x}{_{x}^{2}+2013}=\tfrac{​{​{x}}^{2}+2\sqrt{2013}x+2013+\sin 2013x}{​{​{x}}^{2}+2013}=1+\tfrac{2\sqrt{2013}x+\sin 2013x}{​{​{x}}^{2}+2013}

\because g(x)=\tfrac{2\sqrt{2013}x+\sin 2013x}{​{​{x}}^{2}+2013}是奇函数，设其最大值为N，最小值为n

∴N+n=0

∵f(x)=1+g(x)

∴M=1+N

m=1+n

∴M+m=1+N+1+n=2+N+n=2

太空漫步11
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