float的精度及其取值范围

本文详细介绍了浮点数float在计算机中的存储方式,包括符号位、指数部分和小数部分的组成。通过一个实例展示了如何将6.5转换为float存储,并解释了指数部分使用偏移量127的原因,以及浮点数指数取值范围的限制。此外,还讨论了浮点数0的特殊表示和正负无穷大、NaN的表示。

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float的存储方式

float在计算机中是用科学计数法的形式来存储的,科学计数法的表示方式是a.b*10^c,因为计算机中是用二进制来存储东西的,只有0和1这两个数,并且最大数为1,所以float的科学计数法为(+-)1.b*2^c,所以计算机只需要存储三部分就可以了(+-,b,c)

float的存储的空间是4字节(32位bite),由符号位(1bite)、指数部分(7bite)、小数部分(32bite)。

1.Sign(1位):用来表示浮点数是正数还是负数,0表示正数,1表示负数。

2.Exponent(8位):指数部分,即上文提到数字c,取值范围为(-127)-128。

3.Mantissa(23位):小数部分,也就是上文中提到的数字b。

float存储示例

以数字6.5为例,看一下这个数字是怎么存储在float变量中的:

1.先来看整数部分,模2求余可以得到二进制表示为110。

2.再来看小数部分,乘2取整可以得到二进制表示为.1。

3.拼接在一起得到110.1然后写成类似于科学计数法的样子,得到1.101 x2^2。

4.从上面的公式中可以知道符号为正,尾数是101,指数是2。

5.符号为正,那么第一位填0,指数是2,加上偏移量127等于129,二进制表示为10000001,填到2-9位,剩下的尾数101填到尾数位上即可。

6.内存中二进制数01000000 11010000 00000000 00000000表示的就是浮点数6.5

这样说明一个问题,为什么指数部分要加上偏移量127,而不用byte存储类型来表示。

偏移量是什么?
叫移码.
使用偏移量的意义何在?
浮点数指数大小的比较结果变得显而易见.&

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