图的最小生成树prime算法【数据结构上机】

最新推荐文章于 2023-10-10 13:44:49 发布

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本文介绍了一种使用Prim算法求解最小生成树的方法。通过详细的C++代码实现，展示了如何构建图的邻接矩阵，并利用Prim算法找到图的最小生成树。最后，输出了最小生成树的构成和总权重。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXV 20			//最多顶点数
#define INF 32767       //INF表示∞
using namespace std;
int sum=0;

//typedef struct
//{
//	int num;						//顶点编号
//} VertexType;					//顶点类型
typedef struct  				//图的定义
{
	int edges[MAXV][MAXV]; 		//邻接矩阵存储图
   	int n,e;   					//顶点数，边数
//	VertexType vexs[MAXV];		//存放顶点信息
} MGraph;						//图的邻接矩阵类型

void Prim(MGraph g,int v)
{

	int lowcost[MAXV];			//顶点i是否在U中
	int min;
	int closest[MAXV],i,j,k;
	for (i=0;i<g.n;i++)          	//给lowcost[]和closest[]置初值
	{
		lowcost[i]=g.edges[v][i];
		closest[i]=v;
	}
	for (i=1;i<g.n;i++)          	//找出n-1个顶点
	{
		min=INF;
		for (j=g.n-1;j>=0;j--)       //在(V-U)中找出离U最近的顶点k
			if (lowcost[j]!=0 && lowcost[j]<min)
			{
				min=lowcost[j];
				k=j;			//k记录最近顶点的编号
			}
        sum=sum+min;
		printf(" 边(%d,%d)权为:%d\n",closest[k],k,min);
		lowcost[k]=0;         	//标记k已经加入U
		for (j=0;j<g.n;j++)   	//修改数组lowcost和closest
			if (g.edges[k][j]!=0 && g.edges[k][j]<lowcost[j])
			{
				lowcost[j]=g.edges[k][j];
				closest[j]=k;
			}
	}
}
int main()
{
	int i,j;
	MGraph g;
	g.n=6;g.e=10;
	int a[6][6]={
	{0,5,8,7,INF,3},
	{5,0,4,INF,INF,INF},
	{8,4,0,5,INF,9},
	{7,INF,5,0,5,6},
	{INF,INF,INF,5,0,1},
	{3,INF,9,6,1,0}};
	for (i=0;i<g.n;i++)		//建立图9.13(a)所示的图的邻接矩阵
		for (j=0;j<g.n;j++)
			g.edges[i][j]=a[i][j];
	cout<<"从顶点0开始的最小生成树构成如下"<<endl;
	Prim(g,0);
	cout<<"权值和为："<<sum<<endl;
	printf("\n");
}