洛谷P3878 [TJOI2010]分金币

题目描述
现在有n枚金币,它们可能会有不同的价值,现在要把它们分成两部分,要求这两部分金币数目之差不超过1,问这样分成的两部分金币的价值之差最小是多少?

输入格式
每个输入文件中包含多组测试数据,输入文件的第一行是一个正整数T,用来说明文件中有多少组测试数据。接下来将依次给出所有测试数据的描述,每组测试数据的第一行是一个正整数n,表示共有n枚金币。第二行有n个正整数vi,分别给出每一枚金币的价值。

输出格式
对每一组输入数据,输出一个非负整数,表示分成的两部分金币的价值差别的最小值。

模拟退火模板题,讲解在代码中

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#define int long long 
using namespace std;
int t,n,ans;
int v[50];
inline int read(){
	int x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
int sums(){
	int sum1=0,sum2=0;
	for(int i=1;i<=(n+1)/2;i++) sum1+=v[i];
	for(int i=(n+1)/2+1;i<=n;i++) sum2+=v[i];
	return abs(sum1-sum2);
} 
void SA(){
	double b=5000.00,e=1e-10;
	double ch=0.9223;
	for(double i=b;i>e;i=i*ch){
		int x=rand()%n+1;
		int y=rand()%n+1;
		swap(v[x],v[y]);
		int lgr=sums();
		if(lgr<ans) ans=lgr;//如果是当前最优值则更新
		else if(exp((ans-lgr)/i)<(double(rand())/RAND_MAX))swap(v[x],v[y]);//如果不是当前最优值以一定概率更新,这是公式。
	}
}
main(){
    t=read();
    while(t--){
    	ans=2147483647;
    	n=read();
    	for(int i=1;i<=n;i++) v[i]=read();
        for(int i=1;i<=1000;i++) SA();//我脸好黑啊,1000遍才能过,草
    	printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
} 
根据引用[1],dp[u][j]表示在u子树中选取恰好j个人时能获得的最大价值。而根据引用,该问题的时间复杂度为O(log2​104×nm)。 对于洛谷P2143 [JSOI2010] 巨额奖金问题,我们可以使用动态规划来解决。具体步骤如下: 1. 首先,我们需要构建一棵树来表示员工之间的关系。树的根节点表示公司的总经理,其他节点表示员工。每个节点都有一个权值,表示该员工的奖金金额。 2. 接下来,我们可以使用动态规划来计算每个节点的dp值。对于每个节点u,我们可以考虑两种情况: - 如果选择节点u,则dp[u][j] = dp[v][j-1] + value[u],其中v是u的子节点,value[u]表示节点u的奖金金额。 - 如果不选择节点u,则dp[u][j] = max(dp[v][j]),其中v是u的子节点。 3. 最后,我们可以通过遍历树的所有节点,计算出dp[u][j]的最大值,即为所求的巨额奖金。 下面是一个示例代码,演示了如何使用动态规划来解决洛谷P2143 [JSOI2010] 巨额奖金问题: ```python # 构建树的数据结构 class Node: def __init__(self, value): self.value = value self.children = [] # 动态规划求解最大奖金 def max_bonus(root, j): dp = [[0] * (j+1) for _ in range(len(root)+1)] def dfs(node): if not node: return for child in node.children: dfs(child) for k in range(j, 0, -1): dp[node.value][k] = max(dp[node.value][k], dp[node.value][k-1] + node.value) for child in node.children: for k in range(j, 0, -1): for l in range(k-1, -1, -1): dp[node.value][k] = max(dp[node.value][k], dp[node.value][k-l-1] + dp[child.value][l]) dfs(root) return dp[root.value][j] # 构建树 root = Node(1) root.children.append(Node(2)) root.children.append(Node(3)) root.children[0].children.append(Node(4)) root.children[0].children.append(Node(5)) root.children[1].children.append(Node(6)) # 求解最大奖金 j = 3 max_bonus_value = max_bonus(root, j) print("最大奖金为:", max_bonus_value) ```
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