题解洛谷 P3878 [TJOI2010]分金币

最新推荐文章于 2021-08-01 00:00:36 发布

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该博客介绍了洛谷P3878题目——分金币的详细内容，要求将n枚不同价值的金币分成两部分，使得数量差不超过1，求最小价值差。博客给出了输入输出格式及样例，并提出针对小规模数据（n≤30）可以采用模拟退火算法来寻找最优解，通过不断调整两堆金币中2枚的位置来更新价值差的最小值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

题目描述
洛谷 P3878 [TJOI2010]分金币
现在有 $n$ 枚金币，它们可能会有不同的价值，现在要把它们分成两部分，要求这两部分金币数目之差不超过 $1$ ，问这样分成的两部分金币的价值之差最小是多少？

输入输出格式

输入格式：
每个输入文件中包含多组测试数据，输入文件的第一行是一个正整数 $T$ ，用来说明文件中有多少组测试数据。接下来将依次给出所有测试数据的描述，每组测试数据的第一行是一个正整数 $n$ ，表示共有 $n$ 枚金币。第二行有 $n$ 个正整数 $v_i$ ，分别给出每一枚金币的价值。

输出格式：
对每一组输入数据，输出一个非负整数，表示分成的两部分金币的价值差别的最小值。

输入输出样例

输入样例#1：
$2$
$3$
$2$ $2$ $4$
$4$
$1$ $2$ $3$ $

输出样例#1：
$0$
$2$

说明

对 $30$ %的数据， $1 ≤ v_i ≤ 1000$

对 $100$ %的数据， $1 \leq n \leq 30$ ， $1 \leq v i \leq 230$ ， $T \leq 20$

每个测试点时限 $1$ 秒

注意：对于使用 $C / C + +$ 语言的选手，若需使用 $64$ 位整型数，应声明为 $l o n g l o n g$ ，若需使用 $s c a n f () / p r i n t f () / f s c a n f () / f p r i n t f ()$ 等系列函数，应配合使用 $"$ 标记符进行 $l o n g$ $l o n g$ 类型的输入输出。

思路

可以发现这个题就是让我们在所有的组合中找出一个最优解来，而 $\leq12$ 的数据范围很适合我们使用模拟退火。

我们可以把金币分为前后两堆，然后不断在这两堆金币中选出 $2$ 枚，在调换它们的位置，接着计算出当前状态下前后两堆金币的价值差来确定最小值了。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN=30;
const double eps=1e-14;
const double r=0.98;
int n,ans;
int a[MAXN];

inline int read()
{
    int X=0; bool flag=1; char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') flag=0; ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') {X=(X<<1)+(X<<3)+ch-'0'; ch=getchar();}
    if(flag) return X;
    return ~(X-1);
}

inline int calc()
{
    int mid=(n+1)>>1,sum1=0,sum2=0;
    for(int i=1;i<=mid;i++) sum1+=a[i];
    for(int i=mid+1;i<=n;i++) sum2+=a[i];
    return abs(sum1-sum2);
}

inline void sa()
{
    double t=10000000;
    while(t>eps)
    {
        int x=rand()%((n+1)>>1)+1, y=rand()%((n+1)>>1)+((n+1)>>1);
        swap(a[x],a[y]);
        int now=calc();
        int detal=now-ans;
        if(detal<0) ans=now;
        else if(exp(-detal/t)<=(double)rand()/RAND_MAX) swap(a[x],a[y]);
        t*=r;
    }
}

int main()
{
    int T;
    srand(20030403);
    T=read();
    while(T--)
    {
        n=read();
        for(int i=1;i<=n;i++) 
            a[i]=read();
        ans=INT_MAX;
        for(int i=1;i<=50;i++)
            sa();
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}