UVA10328

题目链接: http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1269

题意:抛n次骰子,求至少出现 连续k次 正面的有多少次

分析:动态规划,dp[i][j]表示第i次为出现j (j = 0为正面,j = 1为反面 ),出现至多连续u次正面,v次反面的所有可能情况

至少出现k次正面,就是连续至多出现n次正面,n次反面,-至多出现k-1次正面,n次反面

dp[i][j] = dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1](i <= u)

dp[i][j] = dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1] - 1(i = u + 1)

dp[i][j] = dp[i - 1][0] + dp[i - 1][1] - dp[i - u - 1][1](i > u + 1)

注意没有取模,只能高精度

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int L = 110;
string dp[110][2];
int n,k;
string add(string a,string b)//只限两个非负整数相加
{
    string ans;
    int na[L]={0},nb[L]={0};
    int la=a.size(),lb=b.size();
    for(int i=0;i<la;i++) na[la-1-i]=a[i]-'0';
    for(int i=0;i<lb;i++) nb[lb-1-i]=b[i]-'0';
    int lmax=la>lb?la:lb;
    for(int i=0;i<lmax;i++) na[i]+=nb[i],na[i+1]+=na[i]/10,na[i]%=10;
    if(na[lmax]) lmax++;
    for(int i=lmax-1;i>=0;i--) ans+=na[i]+'0';
    return ans;
}
 string sub(string a,string b)//只限大的非负整数减小的非负整数
{
    string ans;
    int na[L]={0},nb[L]={0};
    int la=a.size(),lb=b.size();
    for(int i=0;i<la;i++) na[la-1-i]=a[i]-'0';
    for(int i=0;i<lb;i++) nb[lb-1-i]=b[i]-'0';
    int lmax=la>lb?la:lb;
    for(int i=0;i<lmax;i++)
    {
        na[i]-=nb[i];
        if(na[i]<0) na[i]+=10,na[i+1]--;
    }
    while(!na[--lmax]&&lmax>0)  ;lmax++;
    for(int i=lmax-1;i>=0;i--) ans+=na[i]+'0';
    return ans;
}
string work(int u)//至多u个H,至多k个T,求
{
    dp[0][0] = "1";
    dp[0][1] = "0";
    for(int i = 1; i <= n; i++)//0 H 1 T
    {
        dp[i][1] = add(dp[i - 1][0],dp[i - 1][1]);
        if(i <= u)
        {
            dp[i][0] = add(dp[i - 1][0],dp[i - 1][1]);
        }
        else if(i == u + 1)
        {
            dp[i][0] = add(dp[i - 1][0],dp[i - 1][1]);
            dp[i][0] = sub(dp[i][0],"1");
        }
        else
        {
            dp[i][0] = add(dp[i - 1][0],dp[i - 1][1]);
            dp[i][0] = sub(dp[i][0],dp[i - u - 1][1]);
        }
    }
    return add(dp[n][0],dp[n][1]);
}
int main()
{

    //至少k个H,至多n个H-至多k-1个H.至多n个T
    while(~scanf("%d%d",&n,&k))
    {
        string res;
        res = sub(work(n),work(k - 1));
        cout<<res<<endl;
    }
    return 0;
}