leetcode：200. 岛屿数量

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原文链接：https://leetcode-cn.com/problems/number-of-islands/

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于 2022-04-19 14:12:20 首次发布

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leetcode：200. 岛屿数量

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题目解析

深度优先遍历DFS

leetcode：463. 岛屿的周长

目标是找到矩阵中 “岛屿的数量” ，上下左右相连的 1 都被认为是连续岛屿。

dfs方法：设目前指针指向一个岛屿中的某一点 (i, j)，寻找包括此点的岛屿边界。

从 (i, j) 向此点的上下左右 (i+1,j),(i-1,j),(i,j+1),(i,j-1) 做深度搜索。
终止条件：
- (i, j) 越过矩阵边界;
- grid[i][j] == 0，代表此分支已越过岛屿边界。
搜索岛屿的同时，执行 grid[i][j] = ‘0’，即将岛屿所有节点删除，以免之后重复搜索相同岛屿。
主循环：
- 遍历整个矩阵，当遇到 grid[i][j] == ‘1’ 时，从此点开始做深度优先搜索 dfs，岛屿数 count + 1 且在深度优先搜索中删除此岛屿。

复杂度：所有的数遍历一遍，所以复杂度是O(N*M)

class Solution {
    void infect(vector<vector<char>>& grid, int x, int y){
       // 越界，或者不为1，那么就不需要感染
        if(x < 0  || x >= grid.size() || y < 0 || y >= grid[0].size() || grid[x][y] != '1'){
            return;
        }
        
        grid[x][y] = '0';  //grid[x][y] = '2'
        infect(grid, x - 1, y);
        infect(grid, x + 1, y);
        infect(grid, x, y - 1);
        infect(grid, x, y + 1);
    }
public:
    int numIslands(vector<vector<char>>& grid) {
        if(grid.empty() || grid[0].empty()){
            return 0;
        }
        int ans = 0, m = grid.size(), n = grid[0].size();
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if(grid[i][j] == '1'){
                    ans++;
                    infect(grid, i, j);
                }
            }
        }
        
        return ans;
    }
};

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广度优先遍历 BFS

主循环和思路一类似，不同点是在于搜索某岛屿边界的方法不同。
bfs 方法：
- 借助一个队列queue，判断队列首部节点(i, j)是否未越界而且为1
  - 如果是则置（删除此岛屿），并将此节点上下左右节点(i+1,j),(i-1,j),(i,j+1),(i,j-1)加入队列
  - 如果不是则跳过此节点
- 循环pop队列首节点，直到整个队列为空，此时已经遍历完此岛屿

class Solution {
    void bfs(vector<vector<char>>& grid, int i, int j){
        std::queue<pair<int, int>> list;
        list.push({i, j});
        while (!list.empty()){
            auto curr = list.front();list.pop();
            i = curr.first, j = curr.second;
            if(i >= 0 && i < grid.size() && j >= 0 && j < grid[0].size() && grid[i][j] == '1'){
                grid[i][j] = '0';
                list.push({i + 1, j});
                list.push({i - 1, j});
                list.push({i , j + 1});
                list.push({i , j - 1});
            }
        }
    }
public:
    int numIslands(vector<vector<char>>& grid) {
        if(grid.empty() || grid[0].empty()){
            return 0;
        }
        int ans = 0, m = grid.size(), n = grid[0].size();
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if(grid[i][j] == '1'){
                    ans++;
                    bfs(grid, i, j);
                }
            }
        }

        return ans;
    }
};

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并查集

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交的合并以及查询问题。

步骤：

遍历这个二维数组，将所有的1都认为是一个单独的集合
遍历这个二维数组，对于每一个1，只看它的左边和上边，如果发现有1，就做union操作（为甚只看左边和上边，因为右边和下边是对称的，而我们从左到右，从上到下遍历，所以不会重复和遗落）

class Solution {

    
    class UnionFind{
    private:
        std::vector<int> parent;
        std::vector<int> size;
        std::vector<int> help;
        int cnt{};
        int wid;

        int index(int i, int j) const{
            return i * wid + j;         //x、y 表示二维坐标值，w 表示矩阵宽度。
        }

        int findRoot(int i){
            int hi = 0;
            while (parent[i] != i){
                help[hi++] = i;
                i = parent[i];
            }
            for (hi--;  hi >= 0; --hi) {
                parent[help[hi]] = i;
            }
            return i;
        }
    public:
        explicit UnionFind(vector<vector<char>>& board){
            int m = board.size();         // 矩阵行数
            int n = board[0].size();      // 矩阵列数(宽度)，即第一行元素数
            parent.resize(m * n);
            size.resize(m * n);
            help.resize(m * n);
            wid = n;
            for (int i = 0; i < m; ++i) {
                for (int j = 0; j < n; ++j) {
                    if(board[i][j] == '1'){
                        int idx = index(i, j);
                        parent[idx] = idx;
                        size[idx] = 1;
                        ++cnt;
                    }
                }
            }
        }

        void merge(int i1,  int j1, int i2, int j2){
            int i = index(i1, j1);
            int j = index(i2, j2);
            int ri = findRoot(i);
            int rj = findRoot(j);
            if(ri != rj){
                if(size[ri] >= size[rj]){
                    parent[rj] = ri;
                    size[ri] += size[rj];
                }else{
                    parent[ri] = rj;
                    size[rj] += size[ri];
                }
                --cnt;
            }
        }

        int count() const {
            return cnt;
        }

        bool isConnected(int i, int j){
            return findRoot(i) == findRoot(j);
        }
    };

    
public:
    int numIslands(vector<vector<char>>& board) {
        if(board.empty()){
            return 0;
        }

        int m = board.size();         // 矩阵行数
        int n = board[0].size();      // 矩阵列数(宽度)，即第一行元素数

        UnionFind unionFind(board);

        // 第一列（除了(0, 0)外）
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            if(board[i - 1][0] == '1' && board[i][0] == '1'){
                unionFind.merge(i - 1, 0, i, 0);
            }
        }

        // 第一行（除了(0, 0)外）
        for (int j = 1; j < n; ++j) {
            if(board[0][j - 1] == '1' && board[0][j] == '1'){
                unionFind.merge(0, j - 1, 0, j);
            }
        }

        //
        for (int i = 1; i < m; ++i) {
            for (int j = 1; j < n; ++j) {
                if(board[i][j] == '1' ){  //  只看左&上
                    if(board[i - 1][j] == '1'){
                        unionFind.merge(i, j, i - 1, j);
                    }
                    if(board[i][j - 1] == '1'){
                        unionFind.merge(i, j, i, j - 1);
                    }
                }
            }
        }

        return unionFind.count();
    }
};

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