二叉树

一.二叉树的遍历概念

二叉树的遍历是指从根结点触发，按照某种次序依次访问二叉树中所有结点，使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。

(1). 前(先)序遍历
前序遍历：若二叉树为空，则空操作返回，否则先访问根结点，然后前序遍历左子树，再前序遍历右子书。
特点：①. 根----->左------->右
②. 根据前序遍历的结果可知第一个访问的必定是root结点。

(2). 中序遍历
中序遍历：若二叉树为空，则空操作返回，否则从根结点开始（注意并不是先访问根结点），中序遍历根结点的左子树，然后访问根结点，最后中序遍历右子树。
特点：①. 左----->根------->右
②. 根据中序遍历的结果，再结合前序遍历的root结点去划分root结点的左右子树。

(3). 后序遍历
后序遍历：若二叉树为空，则空操作返回，否则从左到右先叶子结点后结点的方式遍历访问左右子树，最后访问根结点。

特点：①. 左------>右------>根
②. 根据后序遍历的结果可知最后访问的必定是root结点。

(4). 层序遍历

层序遍历：若二叉树为空，则空返回，否则从树的第一层，即根结点开始访问，从上而下逐层遍历，在同一层中，按从左到右的顺序对结点逐个访问。

特点：①. 从左到右，从上到下
②. 可知第一个访问的必定是root结点

二.例子分析先/中/后序遍历

假如有如下的二叉树：

根据上面的定义，得出如下的遍历结果

前序遍历：ABDHIEJCFKG

中序遍历：HDIBEJAFKCG

后序遍历：HIDJEBKFGCA

层序遍历：ABCDEFGHIJK

三.代码实例(instance analysis)

1.思路分析

数据类型
typedef struct btree
{
	DATATYPE data;
	struct btree *lchild;
	struct btree *rchild;
}BTREE;

例如:创建一个有N(6)个节点的完全二叉树
特性:
对于给定的序号K
左存在 2 * k  <= N ,序号:2k 
右存在 2 * k + 1 <= N,序号:2k + 1

创建过程:
create_binaytree(1)
    |
 root : 1
 root->lchild = create_binaytree(2)
					|
				root : 2
				root->lchild = create_binaytree(4)	
									|
								root : 4
								..
								..
								return root;

				root->rchild = create_binaytree(5)
									|
								root : 5
								..
								..
								return root;
				return root;

root->rchild = create_binaytree(3)
					|
				root : 3
				root->lchild = create_binaytree(6)
									|
								  root:6
								  ..
								  ..
								  return root;
				..
				return root;
return root;

2. instance analysis

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define N 6

typedef struct btree
{
	int data;
	struct btree *lchild;
	struct btree *rchild;
}BTREE;

BTREE *space_node(int data)
{
	BTREE *tree;
	tree = (BTREE *)malloc(sizeof(BTREE));
	tree->data = data;
	tree->lchild = tree->rchild = NULL;
	return tree;
}

BTREE *create_binarytree(int num)
{
	BTREE *root;
	root = space_node(num);

	if(2 * root->data <= N)
	{
		root->lchild = create_binarytree(2 * root->data);
	}

	if(2 * root->data + 1 <= N)
	{
		root->rchild = create_binarytree(2 * root->data + 1);
	}

	return root;
}

void PreOrder(BTREE *tree)
{
	if(tree == NULL)
		return;

	printf("%d ",tree->data);
	PreOrder(tree->lchild);
	PreOrder(tree->rchild);

	return;
}

void InOrder(BTREE *tree)
{
	if(tree == NULL)
		return;

	InOrder(tree->lchild);
	printf("%d ",tree->data);
	InOrder(tree->rchild);

	return;
}

void PostOrder(BTREE *tree)
{
	if(tree == NULL)
		return;
	PostOrder(tree->lchild);
	PostOrder(tree->rchild);
	printf("%d ",tree->data);
	
	return;
}

int NoOrder(BTREE *root)
{

   return 0;
}

int main(int argc, const char *argv[])
{
	BTREE *root;

	root = create_binarytree(1);
	
	PreOrder(root);
	printf("\n");

	InOrder(root);
	printf("\n");
	
	PostOrder(root);
	printf("\n");

	//NoOrder(root);

	return 0;
}

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