KMP题目分析与总结

前言

本篇文章不阐述KMP算法流程与实现方式，网上有很多对KMP算法进行详细阐述的文章，至于KMP的实现方式，特别推荐刘汝佳版本的KMP算法，简单易懂且易于实现。
本篇文章主要针对常见的KMP问题进行剖析，提供一些思路供反思、参考、交流。

KMP能够解决的问题

KMP可以有效解决大部分单匹配问题，KMP算法的复杂度是O(M+N)，这是十分高效的。

KMP核心问题——F数组（NEXT数组）

F数组是整个KMP问题的核心（刘汝佳版本的KMP称为F数组，大部分KMP资料称为NEXT数组）。几乎所有KMP题目都是针对F数组来进行考察。
F数组实质上是针对KMP算法的状态转移图进行的一个诠释，F数组的意义在于某一字符失配以后，跳转到可能匹配的位置继续进行匹配，从而节省了时间。

KMP问题分析思路一——打表找规律

几乎所有的KMP题目都是在F数组上做文章，实际上F数组能做的花样并不是很多，所以将F数组打表，观察样例和表之间的联系，就很有可能找到规律，从而解决问题。

例题一：POJ 2752
问一个字符串，前缀和后缀相同的前缀长度可能是多少？
例如：ababcababababcabab
前缀长度为2 4 9 18时，前缀和后缀长度相同

解题思路：
对于这道题，刚拿到题就开始分析，其实是比较慢的。最佳的方法是将样例的f表打一下，看有什么规律。
打表以后，很容易就能发现f[18]=9,f[9]=4。发现这个规律以后，这道题便迎刃而解。

为了论证打表找规律的实用性，我决定再选择一道题，进行论证和分析。

例题二：POJ 2406
给一个字符串，问这个字符串是由多少个子串循环组成