UVA116 简单的多阶段DP

最新推荐文章于 2021-05-25 11:51:06 发布

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分类专栏： ACM算法问题文章标签： uva dp

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本文介绍了一种解决M行N列矩阵中从一边到另一边最短路径问题的算法。通过从最后一列逆推求最短路径，并记录下路径。特别处理了特殊情况，如矩阵为m行1列的情形。

题意

M行N列的矩阵，求从一边到另一边的最短路。矩阵的最顶端和最底端是相连的。

题解

从最后一列开始逆推，求最短路并记录下来。在记录最短路的过程中，如果某一列存在两个最优解的情况，选择字典序小的那个最优解。最后把记录下来的最短路输出即可。

注意事项

注意m行1列的情况，被这种情况坑了好久。。。。

代码

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define INF 1e9

using namespace std;
int dp[20][110];
int nex[20][110];
int a[20][110];

int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                scanf("%d",&a[i][j]);
                dp[i][j]=INF;
            }
        }
        int ans=INF,first=0;
        for(int j=m;j>=1;j--){
            for(int i=1;i<=n;i++){
                if(j==m)
                    dp[i][j]=a[i][j];
                else{
                    int k[3]={i,i+1,i-1};
                    if(i==n)
                        k[1]=1;
                    if(i==1)
                        k[2]=n;
                    sort(k,k+3);
                    for(int s=0;s<3;s++){
                        int an=dp[k[s]][j+1]+a[i][j];
                        if(an<dp[i][j]){
                            dp[i][j]=an;
                            nex[i][j]=k[s];
                        }
                    }
                }
                if(j==1&&dp[i][j]<ans){
                    ans=dp[i][j];
                    first=i;
                }
            }
        }
        int last=first;
        printf("%d",first);
        for(int i=1;i<=m-1;i++){
            printf(" %d",nex[last][i]);
            last=nex[last][i];
        }
        printf("\n%d\n",ans);
    }
    return 0;
}