7-4 森森旅游 (20 分)

原创已于 2022-02-23 18:36:00 修改 · 682 阅读

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#算法 #数据结构

于 2022-02-22 08:16:00 首次发布

这篇博客讨论了一个旅行者在Z省旅游时如何在现金和旅游金之间转换以最小化成本的问题。Z省提供了旅游金计划，允许在不同城市以不同汇率兑换旅游金。文章介绍了Dijkstra算法的应用，用于计算从1号城市到n号城市的最短路径，分别使用现金和旅游金。通过调整不同城市的汇率，计算旅行者所需最少现金。算法涉及了优先队列和多源最短路径计算，旨在找到最佳的现金兑换策略。

好久没出去旅游啦！森森决定去 Z 省旅游一下。

Z 省有 n 座城市（从 1 到 n 编号）以及 m 条连接两座城市的有向旅行线路（例如自驾、长途汽车、火车、飞机、轮船等），每次经过一条旅行线路时都需要支付该线路的费用（但这个收费标准可能不止一种，例如车票跟机票一般不是一个价格）。

Z 省为了鼓励大家在省内多逛逛，推出了旅游金计划：在 i 号城市可以用 1 元现金兑换 ai 元旅游金（只要现金足够，可以无限次兑换）。城市间的交通即可以使用现金支付路费，也可以用旅游金支付。具体来说，当通过第 j 条旅行线路时，可以用 cj 元现金或 dj 元旅游金支付路费。注意： 每次只能选择一种支付方式，不可同时使用现金和旅游金混合支付。但对于不同的线路，旅客可以自由选择不同的支付方式。

森森决定从 1 号城市出发，到 n 号城市去。他打算在出发前准备一些现金，并在途中的某个城市将剩余现金全部换成旅游金后继续旅游，直到到达 n 号城市为止。当然，他也可以选择在 1 号城市就兑换旅游金，或全部使用现金完成旅程。

Z 省政府会根据每个城市参与活动的情况调整汇率（即调整在某个城市 1 元现金能换多少旅游金）。现在你需要帮助森森计算一下，在每次调整之后最少需要携带多少现金才能完成他的旅程。

输入格式:

输入在第一行给出三个整数 n，m 与 q（1≤n≤105，1≤m≤2×105，1≤q≤105），依次表示城市的数量、旅行线路的数量以及汇率调整的次数。

接下来 m 行，每行给出四个整数 u，v，c 与 d（1≤u,v≤n，1≤c,d≤109），表示一条从 u 号城市通向 v 号城市的有向旅行线路。每次通过该线路需要支付 c 元现金或 d 元旅游金。数字间以空格分隔。输入保证从 1 号城市出发，一定可以通过若干条线路到达 n 号城市，但两城市间的旅行线路可能不止一条，对应不同的收费标准；也允许在城市内部游玩（即 u 和 v 相同）。

接下来的一行输入 n 个整数 a1,a2,⋯,an（1≤ai≤109），其中 ai 表示一开始在 i 号城市能用 1 元现金兑换 ai 个旅游金。数字间以空格分隔。

接下来 q 行描述汇率的调整。第 i 行输入两个整数 xi 与 ai′（1≤xi≤n，1≤ai′≤109），表示第 i 次汇率调整后，xi 号城市能用 1 元现金兑换 ai′ 个旅游金，而其它城市旅游金汇率不变。请注意：每次汇率调整都是在上一次汇率调整的基础上进行的。

输出格式:

对每一次汇率调整，在对应的一行中输出调整后森森至少需要准备多少现金，才能按他的计划从 1 号城市旅行到 n 号城市。

再次提醒：如果森森决定在途中的某个城市兑换旅游金，那么他必须将剩余现金全部、一次性兑换，剩下的旅途将完全使用旅游金支付。


#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, ll> PII;
const int N = 1e5 + 5;
ll INF = 1e18 + 1;//旅游先现金，再旅游金 
vector<PII> cash[N], travel[N];
bool st1[N], st2[N];
ll d1[N], d2[N], c, d, ai, a[N], trans[N];
int n, m, q, u, v, xi;
multiset<long long> minCost;
struct node {
	int id;
	ll dis;
	friend int operator < (const node& a, const node& b)//优先队列需要自定义<类型
	{
		return a.dis > b.dis;
	}
};
priority_queue<node> Q;
/*
vector <>cash[],任意一个vector 可以存储 初始结点的所有出度边的 尾结点与权重

1. ll d【】用来存储 初始结点到尾结点的 权重，利用松弛的特性一遍遍的读入，更新权重值
2.  st[] 表示结点是否被访问，访问过的结点不作为初始结点
1与2都是缔结斯科拉算法的核心内容
Dijkstra 算法主要做两件事情：
（1）从列表中找最值
（2）更新列表

*/
void DIJ(int start, vector<PII> cash[], ll d[], bool st[]) {
	fill(d, d + n + 1, INF);//fill[d,d+n+1),INF
	d[start] = 0;
	Q.push(node{ start,0 });
	while (Q.size()) 
	{
		int x = Q.top().id;
		Q.pop();
		if (st[x]) continue;
		st[x] = 1;
		for (int i = 0; i < cash[x].size(); i++) 
		{
			if (d[cash[x][i].x] > d[x] + cash[x][i].second) 
			{
				d[cash[x][i].x] = d[x] + cash[x][i].y;
				Q.push(node{ cash[x][i].x,d[cash[x][i].x] });
			}
		}
	}
}
int main()
{

	cin >> n >> m >> q;
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		cin >> u >> v >> c >> d;
		cash[u].push_back({ v,c });
		travel[v].push_back({ u,d });
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) 
		cin >> a[i];

	DIJ(1, cash, d1, st1);//d1【】记录1结点到其余结点的最短的现金
	DIJ(n, travel, d2, st2);//d2【】记录n结点到其余结点的最短的旅游金,
	for (int i = 1; i <= n; i++) {//枚举中转点
		if (d1[i] == INF || d2[i] == INF) 
			continue;
		trans[i] = d1[i] + (d2[i] + a[i] - 1) / a[i];//比整数多就得多换一块钱，很巧的方法
		minCost.insert(trans[i]);//插入过后就以平衡二叉数的样子分布
	}
	for (int i = 0; i < q; i++) {
		cin >> xi >> ai;
		if (a[xi] == ai || !trans[xi]) 
			cout << *minCost.begin() << endl;
		else
		{
			minCost.erase(minCost.find(trans[xi]));
			a[xi] = ai;
			trans[xi] = d1[xi] + (d2[xi] + a[xi] - 1) / a[xi];//比整数多就得多换一块钱 
			minCost.insert(trans[xi]);
			cout << *minCost.begin() << endl;
		}
	}
	return 0;
}

set/multiset用法详解：https://blog.youkuaiyun.com/longshengguoji/article/details/8546286